Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и…
Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и горожанин-женщина независимы, найдите вероятность того что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС
Для решения задачи начнем с того, что обозначим некоторые известные данные:
Пусть \( P(K) \) — это вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка АВС. Из условия известно, что каждый 4-й житель является клиентом банка, значит: \[ P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 \]
Теперь обозначим \( P(W|K) \) — это вероятность того, что клиент банка АВС является женщиной. Из условия известно, что среди клиентов банка 45% — женщины: \[ P(W|K) = 0.45 \]
Следовательно, доля мужчин среди клиентов будет равна: \[ P(M|K) = 1 - P(W|K) = 1 - 0.45 = 0.55 \]
Теперь найдём вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС. Для этого полезно использовать правило полной вероятности.
Шаг 1: Найти общее количество мужчин в городе
Согласно условию мы знаем, за какую частьpopulationклиентов банка мы причисляем людей.
Пусть доля мужчин в населении города - \( P(M) \), тогда, согласно независимости событий, имеем: \[ P(M \cap K) = P(M) \cdot P(K) \]
Шаг 2: Найти долю мужчин в общем населении
Учитывая, что доля женщин среди клиентов банка 45%, а остальных 55% занимают мужчины, можно предположить, что в общем населенииRatio мужчин и женщин будет 50% к 50%. Это прикладное упрощение в этой задаче. Таким образом: \[ P(M) = 0.5 \]
Шаг 3: Найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом
Теперь можем использовать полученные данные: \[ P(M \cap K) = P(M) \cdot P(K) = 0.5 \cdot 0.25 = 0.125 \]
Шаг 4: Найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка
\[ P(M \cap K^c) = P(M) - P(M \cap K) = 0.5 - 0.125 = 0.375 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС, равна: \[ P(M \cap K^c) = 0.375 \]
Итак, вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС составляет 37.5%.
