в треугольнике ABC угол C равен 900, BC = 9, AC = 12. Найти cos B
Для решения задачи нам нужно найти косинус угла B в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а стороны BC и AC равны 9 и 12 соответственно.
Изобразите треугольник ABC. Угол C — прямой угол, а значит треугольник является прямоугольным. Мы можем обозначить:
- BC = 9 (противолежащая сторона к углу B)
- AC = 12 (прилежащая сторона к углу B)
Проведите необходимые вычисления. Для нахождения косинуса угла B в прямоугольном треугольнике используем определение косинуса: \[ \cos B = \frac{\text{прилежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}} \]
Найдите гипотенузу AB. Для этого используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \] Теперь найдём AB: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]
Теперь вычислите косинус угла B: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]
Таким образом, косинус угла B равен \(\frac{4}{5}\).
Ответ: \(\cos B = \frac{4}{5}\)
