Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями: 1. 10% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Это значит, что 10% преступлений не попадают в его компетенцию. Таким образом, 90% преступлений входят в его компетенцию. 2. 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Это означает, что 20% преступлений не попадают в его компетенцию. Поэтому 80% преступлений входят в его компетенцию. Теперь нам нужно найти вероятность того, что преступление окажется в компетенции и того, и другого следователя. Мы можем использовать принцип включения-исключения для двух комплементарных событий: - \( P(A) \) — вероятность того, что преступление в компетенции следователя по особо важным делам = 0.90. - \( P(B) \) — вероятность того, что преступление в компетенции следователя по не особо важным делам = 0.80. Вероятность того, что преступление не попадает ни в одну из компетенций: - Вероятность, что следователь по особо важным делам не будет заниматься делом (малый ущерб) = 0.10. - Вероятность, что следователь по не особо важным делам не будет заниматься делом (слишком большой ущерб) = 0.20. Таким образом, вероятность того, что преступление не будет рассматриваться ни тем, ни другим следователем: \[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = P(\text{не } A) \times P(\text{не } B) = 0.10 \times 0.20 = 0.02. \] Это означает, что 2% всех финансовых преступлений не рассматриваются ни одним следователем. Следовательно, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции хотя бы одного из следователей будет: \[ P(A \cup B) = 1 - P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1 - 0.02 = 0.98. \] Теперь, чтобы найти вероятность того, что преступление окажется в компетенции обоих следователей (\( P(A \cap B) \)), можно воспользоваться следующей формулой: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B). \] Однако, перед тем как применять эту формулу, заметим, что поскольку \( P(A \cup B) \) — это вероятность того, что финансовое преступление не попадает ни в одну из компетенций, оно включает в себя преступления, которые попадают и в ту, и в другую (в пересечение). Так как у нас нет информации о пересечении (обычно это дополнительная информация), мы можем сказать, что, следовательно, некоторые преступления могут быть в компетенции обоих следователей. Поэтому, в конечном счете, для ответа на вопрос, мы прийдем к выводу, что: - Возможные пересечения между компетенциями следователей отсутствуют в данной формулировке или не могут быть определены без дополнительных данных. Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей не может быть точно определена без дополнительных условностей. Однако, в большинстве случаев, если нас не интересует конкретное пересечение, можно сказать, что вероятность, что преступление процветают интересам обоих следователей и находится в их пределах компетенции, будет считаться как: \[ P(A) \cdot P(B) = 0.90 \cdot 0.80 = 0.72. \] Это будет 72%. Но как было упомянуто выше, для точного ответа желательно иметь дополнительные данные о пересечении двух событий.