В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 9, АB = 15. Найти tg A.

Чтобы решить задачу о нахождении тангенса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, а стороны BC и AB известны, следуем по следующим шагам: 1. **Понимание структуры треугольника:** - Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник с прямым углом в точке C. - Сторона BC является противолежащей стороной для угла A, а сторона AB — гипотенузой. 2. **Известные данные:** - BC = 9 (противолежащая сторона к углу A) - AB = 15 (гипотенуза) 3. **Нахождение катета AC:** Чтобы найти катет AC, используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 15^2 = AC^2 + 9^2 \] Это дает: \[ 225 = AC^2 + 81 \] Выразим AC^2: \[ AC^2 = 225 - 81 = 144 \] Найдем AC: \[ AC = \sqrt{144} = 12 \] 4. **Нахождение тангенса угла A:** Тангенс угла A определен как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{9}{12} \] Упростим дробь: \[ \tan A = \frac{3}{4} \] Таким образом, тангенс угла A равен \(\frac{3}{4}\). **Ответ:** \(\tan A = \frac{3}{4}\).