В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Для нахождения наибольшей возможной медианной выплаты сотрудникам в декабре необходимо понимать, как распределить сумму премий среди них. Вот пошаговое руководство по решению этой задачи:

Шаг 1: Исходные данные

Первоначальные зарплаты сотрудников:

• 6 человек получают 75 тыс. р.
• 10 человек получают 90 тыс. р.
• 8 человек получают 125 тыс. р.
• 3 человека получают 140 тыс. р.

Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \]

Шаг 2: Расчет выплат без премии

Сначала расположим зарплаты по возрастанию:

• 6 человек: 75 тыс. р.
• 10 человек: 90 тыс. р.
• 8 человек: 125 тыс. р.
• 3 человека: 140 тыс. р.

Теперь запишем все зарплаты в порядке возрастания:

• 75, 75, 75, 75, 75, 75 (6 раз)
• 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 (10 раз)
• 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 (8 раз)
• 140, 140, 140 (3 раза)

Шаг 3: Понимание медианы

Медиана — это значение, которое разделяет распределение данных пополам. В случае с четным количеством чисел медиана находится как среднее двух центральных чисел. Поскольку у нас 27 сотрудников (нечетное число), медианой будет 14-е значение в отсортированном списке.

Когда мы перечисляем сотрудники по зарплате, 14-е значение попадает в группу, где зарплаты 125 тыс. р. Это значит, что медиана будет равна 125 тыс. р., если мы не меняем зарплаты.

Шаг 4: Распределение премий

Теперь определим, как можно распределить 215 тыс. р. среди сотрудников так, чтобы увеличить медиану. Чем больше премий мы распределим среди людей, которые получают меньше, тем выше будет медиана.

1. Если премии будут распределены так, чтобы поднять зарплаты 10 сотрудникам, получающим 90 тыс. р., то они будут получать либо 90 тыс. р. + премия.
2. Разделим 215 тыс. р. на 10 работников, что примерно по 21,5 тыс. р. на каждого.
3. Это корректирует зарплату до:
   • 75, 75, 75, 75, 75, 75 (тут ничего не меняется)
   • 111,5 (90 тыс. + 21,5)
   • 125 (будет 125, если будут делать такие же прибавки)
   • 140

Таким образом, мы можем подсчитать, где медиана достигнет 125 (если только пятерым работникам дадим по полной:

Теперь можно посчитать:

• 6 по 75
• 10 по 111,5
• 8 по 125
• 3 по 140

Медиана таким образом будет 125 + 21.5 = 146.5

Версия 2

Можем распределить, например, так:

• 6 по 75
• 10 по 90
• 8 по 125
• 3 по 140
• К примеру часть выделить, чтобы кто-то получил 120, 130, 140 и т.д. можно просто распределять по другим.

Полный расчет

Таким образом, получится у нас максимальная 146.5, так как не можем уйти от 140.

Ответ

Наибольшая возможная медианная выплата составит 125 (в тысячах рублей). Это наилучший вариант для данной ситуации и предложенной схемы распределения.