В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Для решения задачи, начнем с того, что нам нужно определить, сколько акций могло быть у акционера Б. до приобретения последней акции. 1. **Символизируем данные:** - Пусть \( n \) — количество акций у акционера Б. до покупки последней акции. - Пусть \( S \) — сумма цен акций акционера Б. 2. **Средняя цена акций:** У нас есть информация, что средняя цена акций составляет 288 рублей с копейками, что можно записать как: \[ \frac{S}{n} = 288 \] Из этого уравнения мы можем выразить сумму \( S \): \[ S = 288n \] 3. **Цена последней акции:** После покупки еще одной акции за 500 рублей, общее количество акций стало \( n + 1 \), и общая сумма стала \( S + 500 \): \[ \frac{S + 500}{n + 1} \] Мы знаем, что эта новая средняя цена не достигла 320 рублей. Это можно записать как: \[ \frac{S + 500}{n + 1} < 320 \] 4. **Подставляем выражение для S:** Заменим \( S \) на \( 288n \): \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320 \] 5. **Умножаем обе стороны на \( n + 1 \) (при \( n \geq 0 \) это не изменит знак неравенства):** \[ 288n + 500 < 320(n + 1) \] 6. **Раскрываем скобки:** \[ 288n + 500 < 320n + 320 \] 7. **Соберем все n в одну сторону:** \[ 500 - 320 < 320n - 288n \] \[ 180 < 32n \] 8. **Разделим обе стороны на 32:** \[ \frac{180}{32} < n \] \[ 5.625 < n \] 9. **Округляем:** Таким образом, минимально возможное целое значение для \( n \) составляет 6 (так как \( n \) должно быть целым числом, а \( n > 5.625 \)). 10. **Ответ:** Наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет **6 акций**. Теперь, если у вас есть другие вопросы по данной задаче или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!