В 2 мешках было по 50 килограмм сахара после того, как из 1 мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем с другого в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом, сколько сахара осталось в каждом мешке? решать через пусть икс.

Эта задача решается с использованием алгебраических уравнений. Давайте разберёмся с ней шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) – это количество сахара, которое осталось во втором мешке (изначально в каждом мешке было 50 кг). - Тогда в первом мешке осталось \( 50 - y \), где \( y \) – это количество сахара, который мы взяли из первого мешка. 2. **Запишем условия задачи:** - Из условия известно, что из первого мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем во втором мешке. Это можно записать как: \[ y = 3(50 - x) \] 3. **Используя информацию о количестве сахара в мешках:** - После того как мы взяли \( y \) килограммов сахара из первого мешка, количество сахара в первом мешке будет равно: \[ 50 - y \] 4. **Также известно, что в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Это можно записать как:** \[ 50 - y = \frac{1}{2}x \] 5. **Теперь у нас есть две уравнения:** - \( y = 3(50 - x) \) - \( 50 - y = \frac{1}{2}x \) 6. **Подставим первое уравнение во второе:** - Заместо \( y \) подставим \( 3(50 - x) \) в уравнение: \[ 50 - 3(50 - x) = \frac{1}{2}x \] 7. **Упростим это уравнение:** \[ 50 - 150 + 3x = \frac{1}{2}x \] \[ 3x - \frac{1}{2}x = 100 \] - Приведем левую часть к общему знаменателю: \[ \frac{6x - x}{2} = 100 \] \[ \frac{5x}{2} = 100 \] 8. **Умножим обе стороны на 2:** \[ 5x = 200 \] \[ x = 40 \] Теперь мы узнали, что во втором мешке осталось \( 40 \) кг сахара. 9. **Найдем количество сахара, который был взят из первого мешка:** - Подставим \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 3(50 - 40) = 3 \times 10 = 30 \] 10. **Теперь ознакомимся с остатками в мешках:** - В первом мешке осталось: \[ 50 - y = 50 - 30 = 20 \text{ кг} \] - Во втором мешке, как мы уже нашли, осталось \( 40 \) кг. **Ответ:** - В первом мешке осталось 20 кг сахара, а во втором – 40 кг.