В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 480 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах

Для решения этой задачи используем закон радиоактивного распада, который говорит о том, что масса изотопа уменьшается вдвое через заданный интервал времени, называемый периодом полураспада. 1. **Определение периодов полураспада**: Мы знаем, что период полураспада данного изотопа составляет 6 минут. Это значит, что каждые 6 минут масса изотопа уменьшится вдвое. 2. **Определение количества периодов полураспада в 36 минутах**: Чтобы узнать, сколько периодов полураспада произошло за 36 минут, делим общее время (36 минут) на период полураспада (6 минут): \[ \text{Количество периодов} = \frac{36 \text{ мин}}{6 \text{ мин}} = 6 \] Это означает, что за 36 минут произошло 6 периодов полураспада. 3. **Расчет массы после 6 периодов полураспада**: Начальная масса изотопа составляла 480 мг. После каждого периода полураспада масса уменьшается вдвое. Таким образом, после 6 периодов полураспада масса будет равна: \[ \text{Масса} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{количество периодов}} = 480 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^6 \] 4. **Вычисление**: Сначала вычислим \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \] Теперь подставим это значение в уравнение для массы: \[ \text{Масса} = 480 \text{ мг} \times \frac{1}{64} \] Выполним умножение: \[ \text{Масса} = \frac{480}{64} \text{ мг} = 7.5 \text{ мг} \] Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 36 минут составит **7.5 мг**.