Талоны свернутые в трубочку занумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

Решим задачу о вероятности того, что наудачу выбранный талон с двузначным номером состоит из одинаковых цифр. 1. **Определим набор возможных двузначных чисел:** Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Количество двузначных чисел можно легко подсчитать: - Первое двузначное число — 10. - Последнее — 99. Чтобы подсчитать количество двузначных чисел, воспользуемся формулой: \[ \text{Количество двузначных чисел} = 99 - 10 + 1 = 90 \] 2. **Теперь определим, сколько из этих двузначных чисел имеют одинаковые цифры:** Двузначное число, состоящее из одинаковых цифр, принимает вид "aa", где a — это любая цифра от 1 до 9 (так как 0 для двузначного числа не подходит). Таким образом, номера будут: - 11 - 22 - 33 - 44 - 55 - 66 - 77 - 88 - 99 Это всего 9 чисел. 3. **Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранный талон состоит из одинаковых цифр:** Вероятность \( P \) события, что выбранный талон имеет одинаковые цифры, определяется как отношение числа благоприятных исходов (чисел с одинаковыми цифрами) к общему числу возможных исходов (всех двузначных чисел): \[ P = \frac{\text{Количество чисел с одинаковыми цифрами}}{\text{Количество двузначных чисел}} = \frac{9}{90} \] Упрощая дробь, получаем: \[ P = \frac{1}{10} \] 4. **Заключение:** Вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр, равна \( \frac{1}{10} \) или 0.1. Таким образом, правильный ответ: вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр, составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.