Талоны свернутые в трубочку занумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

Решим задачу о вероятности того, что наудачу выбранный талон с двузначным номером состоит из одинаковых цифр.

1. Определим набор возможных двузначных чисел:

   Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Количество двузначных чисел можно легко подсчитать:

   • Первое двузначное число — 10.
   • Последнее — 99.

   Чтобы подсчитать количество двузначных чисел, воспользуемся формулой: \[ \text{Количество двузначных чисел} = 99 - 10 + 1 = 90 \]

2. Теперь определим, сколько из этих двузначных чисел имеют одинаковые цифры:

   Двузначное число, состоящее из одинаковых цифр, принимает вид "aa", где a — это любая цифра от 1 до 9 (так как 0 для двузначного числа не подходит). Таким образом, номера будут:

   • 11
   • 22
   • 33
   • 44
   • 55
   • 66
   • 77
   • 88
   • 99

   Это всего 9 чисел.

3. Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранный талон состоит из одинаковых цифр:

   Вероятность \( P \) события, что выбранный талон имеет одинаковые цифры, определяется как отношение числа благоприятных исходов (чисел с одинаковыми цифрами) к общему числу возможных исходов (всех двузначных чисел): \[ P = \frac{\text{Количество чисел с одинаковыми цифрами}}{\text{Количество двузначных чисел}} = \frac{9}{90} \]

   Упрощая дробь, получаем: \[ P = \frac{1}{10} \]

4. Заключение:

   Вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр, равна \( \frac{1}{10} \) или 0.1.

Таким образом, правильный ответ: вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр, составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.