Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и…
Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и горожанин-женщина независимы, найдите вероятность того что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
Каждый 4-й взрослый житель города является клиентом банка АВС. Это значит, что вероятность того, что случайный взрослый житель является клиентом банка, равна: \[ P(Клиент) = \frac{1}{4} = 0.25 \]
Из клиентов банка 45% составляют женщины. Следовательно, вероятность того, что случайный клиент банка — женщина: \[ P(Женщина | Клиент) = 0.45 \]
Вероятности:
Поскольку мы знаем, что вероятность того, что кто-то является клиентом банка, составляет 0.25, можем найти вероятность того, что он не является клиентом: \[ P(Не Клиент) = 1 - P(Клиент) = 1 - 0.25 = 0.75 \]
Мы можем также рассчитать вероятность для мужчин и женщин. Мы знаем, что 45% клиентов банка — женщины, следовательно, 55% клиентов — мужчины: \[ P(Мужчина | Клиент) = 1 - P(Женщина | Клиент) = 1 - 0.45 = 0.55 \]
Найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:
Вероятность того, что случайный взрослый житель города — мужчина. Общая вероятность 50% (или 0.5) для равного распределения мужчин и женщин (допущение).
Таким образом, вероятность того, что он не является клиентом банка: \[ P(Не Клиент | Мужчина) = P(Не Клиент) = 0.75 \]
Можно использовать формулу полной вероятности для мужчин:
Однако подставив, мы получаем:
- Вероятность того, что мужчина является клиентом банка: \[ P(Клиент | Мужчина) = \frac{P(Мужчина \cap Клиент)}{P(Мужчина)} = \frac{P(Клиент) \cdot P(Мужчина | Клиент)}{P(Мужчина)} \]
- Подставим известные значения: \[ P(Клиент | Мужчина) = \frac{0.25 \cdot 0.55}{0.5} = \frac{0.1375}{0.5} = 0.275 \]
Теперь, чтобы найти вероятность мужчины, который не является клиентом банка: \[ P(Не Клиент | Мужчина) = 1 - P(Клиент | Мужчина) = 1 - 0.275 = 0.725 \]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.725, или 72.5%.
