Герда поливала цветы на балконе. Несколько капель упали вниз. Найдите высоту, с которой упала капля, если последние 0,3 м она прошла за 0,05 с. Ускорение свободного падения…

Чтобы найти высоту, с которой упала капля, воспользуемся уравнением движения для равномерно ускоренного движения. В нашем случае это будет уравнение, описывающее движение тела под действием силы тяжести:

1. Мы знаем ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).
2. Последние 0,3 м капля прошла за 0,05 с.

Сначала найдем скорость капли перед тем, как она начала последние 0,3 м падения. Используем формулу для расчета перемещения при равномерно ускоренном движении:

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2, \]

где:

• \( s \) — перемещение (0,3 м),
• \( v_0 \) — начальная скорость (при падении капли перед последними 0,3 м),
• \( t \) — время (0,05 с),
• \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим известные величины:

\[ 0,3 = v_0 \cdot 0,05 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2. \]

Теперь вычислим часть с \( g \):

\[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,0025 = 0,0125. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 0,3 = v_0 \cdot 0,05 + 0,0125. \]

Вычтем 0,0125 из обеих сторон:

\[ 0,3 - 0,0125 = v_0 \cdot 0,05, \] \[ 0,2875 = v_0 \cdot 0,05. \]

Теперь найдем \( v_0 \):

\[ v_0 = \frac{0,2875}{0,05} = 5,75 \, \text{м/с}. \]

Теперь мы нашли скорость капли перед последними 0,3 м. Далее нам нужно найти высоту \( h \), с которой она упала.

Используем с другой стороны уравнение движения, чтобы найти полное время полета капли до того, как она достигла этой скорости:

\[ v = gt, \]

где \( v = 5,75 \, \text{м/с} \), подставим:

\[ 5,75 = 10t. \] \[ t = \frac{5,75}{10} = 0,575 \, \text{с}. \]

Теперь мы можем найти полное перемещение до смеще́ния (начальная высота). Полное время падения капли - это время на последние 0,3 м плюс время до того момента. То есть общее время:

\[ t_{\text{общ}} = 0,575 + 0,05 = 0,625 \, \text{с}. \] Теперь найдем высоту \( h \):

\[ h = \frac{1}{2} g t_{\text{общ}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,625)^2. \]

Посчитаем:

\[ h = 5 \cdot 0,390625 = 1,953125 \, \text{м}. \]

Таким образом, искомая высота, с которой капля упала, равна:

1,95