Чтобы найти высоту, с которой упала капля, воспользуемся уравнением движения для равномерно ускоренного движения. В нашем случае это будет уравнение, описывающее движение тела под действием силы тяжести:
- Мы знаем ускорение свободного падения ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
- Последние 0,3 м капля прошла за 0,05 с.
Сначала найдем скорость капли перед тем, как она начала последние 0,3 м падения. Используем формулу для расчета перемещения при равномерно ускоренном движении:
[
s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2,
]
где:
- ( s ) — перемещение (0,3 м),
- ( v_0 ) — начальная скорость (при падении капли перед последними 0,3 м),
- ( t ) — время (0,05 с),
- ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
Подставим известные величины:
[
0,3 = v_0 \cdot 0,05 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2.
]
Теперь вычислим часть с ( g ):
[
\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,0025 = 0,0125.
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
0,3 = v_0 \cdot 0,05 + 0,0125.
]
Вычтем 0,0125 из обеих сторон:
[
0,3 - 0,0125 = v_0 \cdot 0,05,
]
[
0,2875 = v_0 \cdot 0,05.
]
Теперь найдем ( v_0 ):
[
v_0 = \frac{0,2875}{0,05} = 5,75 , \text{м/с}.
]
Теперь мы нашли скорость капли перед последними 0,3 м. Далее нам нужно найти высоту ( h ), с которой она упала.
Используем с другой стороны уравнение движения, чтобы найти полное время полета капли до того, как она достигла этой скорости:
[
v = gt,
]
где ( v = 5,75 , \text{м/с} ), подставим:
[
5,75 = 10t.
]
[
t = \frac{5,75}{10} = 0,575 , \text{с}.
]
Теперь мы можем найти полное перемещение до смеще́ния (начальная высота). Полное время падения капли - это время на последние 0,3 м плюс время до того момента. То есть общее время:
[
t_{\text{общ}} = 0,575 + 0,05 = 0,625 , \text{с}.
]
Теперь найдем высоту ( h ):
[
h = \frac{1}{2} g t_{\text{общ}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,625)^2.
]
Посчитаем:
[
h = 5 \cdot 0,390625 = 1,953125 , \text{м}.
]
Таким образом, искомая высота, с которой капля упала, равна:
1,95
