Дана BPN-равнобедренны NH- биссектриса BHN= 18° Найти NBP-?

В данной задаче нужно найти угол \( NBP \) в равнобедренном треугольнике \( BPN \), где \( H \) — это вершина биссектрисы \( BHN \), а угол \( BHN \) равен \( 18^\circ \). ### Шаги решения: 1. **Определим известные значения:** У нас есть равнобедренный треугольник \( BPN \) и угол \( BHN \), равный \( 18^\circ \). Поскольку \( BPN \) — равнобедренный, то ноги равны (то есть \( BN = BP \)). 2. **Используем свойства биссектрисы:** Биссектриса делит противолежащий угол пополам. Таким образом, угол \( BNH \) будет равен углу \( HNP \): \[ \angle BNH = \angle HNP = \frac{1}{2} \times \angle BHN = \frac{1}{2} \times 18^\circ = 9^\circ \] 3. **Выразим угол \( NBP \):** В треугольнике \( BPN \) сумма углов равна \( 180^\circ \). Мы можем записать уравнение для суммы углов: \[ \angle NBP + \angle BPN + \angle PNB = 180^\circ \] Угол \( BPN \) также равен углу \( NBP \) из-за равнобедренности треугольника. Обозначим \( \angle NBP = x \). Тогда: \[ x + x + 9^\circ = 180^\circ \] Это упрощается до: \[ 2x + 9^\circ = 180^\circ \] 4. **Решим это уравнение:** \[ 2x = 180^\circ - 9^\circ = 171^\circ \] \[ x = \frac{171^\circ}{2} = 85.5^\circ \] Таким образом, угол \( NBP \) равен **\( 85.5^\circ \)**. ### Ответ: \[ \angle NBP = 85.5^\circ \] Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!