вероятность того что стрелок поразит мишень при одном выстреле равна 0,4. Стрелок независимо производит 5 выстрелов. Найдите вероятность того, что стрелок ни разу не промажет
Для решения этой задачи будем использовать понятие вероятности и независимых событий. Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень при одном выстреле равна 0,4, а следовательно, вероятность того, что стрелок промахнётся при одном выстреле будет равна 1 - 0,4 = 0,6.
Стрелок производит 5 выстрелов независимо друг от друга, и мы хотим найти вероятность того, что он ни разу не промахнётся. Это означает, что стрелок попадёт в мишень все 5 раз.
Шаги для решения задачи:
Находим вероятность попадания в мишень за один выстрел: \[ P(\text{попадание}) = 0,4 \]
Поскольку выстрелы независимы, вероятность попадания во все 5 выстрелов можно найти, возведя вероятность попадания в степень 5: \[ P(\text{попадание все 5 раз}) = P(\text{попадание})^5 = 0,4^5 \]
Вычислим \(0,4^5\): \[ 0,4^5 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \]
Чтобы упростить вычисления, начнём с промежуточных умножений:
- \(0,4 \times 0,4 = 0,16\)
- \(0,16 \times 0,4 = 0,064\)
- \(0,064 \times 0,4 = 0,0256\)
- \(0,0256 \times 0,4 = 0,01024\)
Итак, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень все 5 раз: \[ P(\text{попадание все 5 раз}) = 0,4^5 = 0,01024 \]
Ответ: Вероятность того, что стрелок ни разу не промахнётся при 5 выстрелах, составляет 0,01024, что можно выразить как 1,024%.
Таким образом, мы нашли искомую вероятность и сделали все необходимые шаги по её вычислению. Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
