Точка K лежит на отрезке PN . Найди длину отрезка PK , если PN=37 см, а отрезок KN на 3 см больше отрезка PK .

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Обозначим длину отрезка PK как \( x \) см.
   • Поскольку отрезок KN на 3 см больше отрезка PK, то его длина будет \( x + 3 \) см.

2. Используем данное условие:

   • Мы знаем, что длина отрезка PN равна 37 см. Поскольку K лежит на отрезке PN, мы можем записать уравнение для длины PN: \[ PN = PK + KN \] Подставим выражения для PK и KN в это уравнение: \[ 37 = x + (x + 3) \]

3. Упростим уравнение:

   • Раскроем скобки и сложим подобные: \[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \]

4. Решим уравнение:

   • Выразим \( x \): \[ 2x + 3 = 37 \]
   • Вычтем 3 из обеих сторон: \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \]
   • Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} \] \[ x = 17 \]

5. Итак, длина отрезка PK:

   • Длина отрезка PK равна 17 см.

6. Проверим результат:

   • Теперь найдем длину отрезка KN: \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \]
   • Проверим, верно ли, что сумма PK и KN равна PN: \[ PN = PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \]
   • Это соответствует данному условию задачи.

Таким образом, мы пришли к выводу, что длина отрезка PK составляет 17 см.