Точка K лежит на отрезке PN. Найди длину отрезка PK, если PN=37 см, а отрезок KN на 3 см больше отрезка PK.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: - Обозначим длину отрезка PK как \( x \) см. - Поскольку отрезок KN на 3 см больше отрезка PK, то его длина будет \( x + 3 \) см. 2. **Используем данное условие**: - Мы знаем, что длина отрезка PN равна 37 см. Поскольку K лежит на отрезке PN, мы можем записать уравнение для длины PN: \[ PN = PK + KN \] Подставим выражения для PK и KN в это уравнение: \[ 37 = x + (x + 3) \] 3. **Упростим уравнение**: - Раскроем скобки и сложим подобные: \[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \] 4. **Решим уравнение**: - Выразим \( x \): \[ 2x + 3 = 37 \] - Вычтем 3 из обеих сторон: \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \] - Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} \] \[ x = 17 \] 5. **Итак, длина отрезка PK**: - Длина отрезка PK равна 17 см. 6. **Проверим результат**: - Теперь найдем длину отрезка KN: \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \] - Проверим, верно ли, что сумма PK и KN равна PN: \[ PN = PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \] - Это соответствует данному условию задачи. Таким образом, мы пришли к выводу, что длина отрезка PK составляет **17 см**.