18 5/13+1 1/9

Чтобы решить задачу \( 18 \frac{5}{13} + 1 \frac{1}{9} \), давай сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним их сложение.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Для 18 \( \frac{5}{13} \):

   • У нас есть целая часть \( 18 \) и дробная часть \( \frac{5}{13} \).
   • Сначала умножим целую часть на знаменатель дроби: \( 18 \times 13 = 234 \).
   • Затем добавим числитель дроби: \( 234 + 5 = 239 \).
   • Теперь можем записать это в виде неправильной дроби: \[ 18 \frac{5}{13} = \frac{239}{13} \]

2. Для 1 \( \frac{1}{9} \):

   • Здесь также есть целая часть \( 1 \) и дробная часть \( \frac{1}{9} \).
   • Умножим целую часть на знаменатель дроби: \( 1 \times 9 = 9 \).
   • Добавим числитель дроби: \( 9 + 1 = 10 \).
   • Теперь записываем это в виде неправильной дроби: \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \]

Шаг 2: Сложим неправильные дроби

Теперь у нас есть: \[ \frac{239}{13} + \frac{10}{9} \]

Для сложения дробей с разными знаменателями, нужно найти общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель для \( 13 \) и \( 9 \) будет \( 117 \) (это произведение \( 13 \times 9 \)).

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю.

1. Для \( \frac{239}{13} \):

   • Умножаем числитель и знаменатель на \( 9 \): \[ \frac{239 \times 9}{13 \times 9} = \frac{2151}{117} \]

2. Для \( \frac{10}{9} \):

   • Умножаем числитель и знаменатель на \( 13 \): \[ \frac{10 \times 13}{9 \times 13} = \frac{130}{117} \]

Шаг 3: Сложим дроби с одинаковым знаменателем

Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{2151}{117} + \frac{130}{117} = \frac{2151 + 130}{117} = \frac{2281}{117} \]

Шаг 4: Преобразуем результат в смешанное число

Теперь, если нужно, можем преобразовать \( \frac{2281}{117} \) обратно в смешанное число.

1. Разделим \( 2281 \) на \( 117 \):
   • \( 2281 \div 117 \approx 19 \) (это целая часть).
   • Найдем остаток: \[ 2281 - (19 \times 117) = 2281 - 2223 = 58 \]
   • Смешанное число будет: \[ 19 \frac{58}{117} \]

Ответ

Таким образом, результат сложения \( 18 \frac{5}{13} + 1 \frac{1}{9} \) равен: \[ \boxed{19 \frac{58}{117}} \]