реши

Давайте разберем задачи по шагам.

Задание 1: Выполни действия

1. \(\frac{4}{7} + \frac{5}{14}\)

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. \[ \frac{4}{7} = \frac{8}{14} \] Теперь складываем: \[ \frac{8}{14} + \frac{5}{14} = \frac{13}{14} \]

2. \(\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{9}\)

Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 9} = \frac{21}{45} \] Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \]

3. \(\frac{5}{8} : \frac{3}{4}\)

Деление дробей заменяем умножением на обратную: \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \]

4. \(\frac{7}{15} - \frac{2}{5}\)

Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \] Теперь вычтем: \[ \frac{7}{15} - \frac{6}{15} = \frac{1}{15} \]

Задание 2: Найди произведение

1. \(3 \cdot \frac{4}{5}\)

Умножаем: \[ \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} \]

2. \(5 \cdot \frac{2}{9}\)

Умножаем: \[ \frac{5 \cdot 2}{9} = \frac{10}{9} \]

Задание 3: Реши уравнение

\(\frac{x}{6} = \frac{3}{4}\)

Умножаем обе стороны на 6: \[ x = \frac{3}{4} \cdot 6 = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \]

Задание 4: Найди объем

Длина = \(24+5 = 29 \, \text{см}\)

Ширина = \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \, \text{см}\)

Высота = \(29 - 5 = 24 \, \text{см}\)

Объем = \( \frac{5}{4} \cdot 29 \cdot 24 = \frac{5 \cdot 29 \cdot 24}{4} = \frac{3480}{4} = 870 \, \text{см}^3\)

Задание 5: Найди значение выражения

\(12\frac{1}{2} + (8 \cdot 4\frac{3}{8}):4 = 12.5 + 8 \cdot \frac{35}{8}:4\)

Упрощаем: \(8 \cdot \frac{35}{8} = 35\)

\[35:4 = \frac{35}{4} = 8.75\]

Сложим: \[12.5 + 8.75 = 21.25\]

Задание 6: \(\frac{9}{13} + \frac{2}{7}\)

Общий знаменатель — 91: \[ \frac{9 \cdot 7}{91} + \frac{2 \cdot 13}{91} = \frac{63}{91} + \frac{26}{91} = \frac{89}{91} \]

Задание 7: Продолжите ряды

а) \(8; 3; 9; 28; 27; ...\)

Шаблон: \((x_1 \cdot x_2) + x_3 = x_4\) \[ 8 \to 3 \to 9 \to 28 \to 27 \to (28 + 3) = 31 \]

б) 0; 9; 26; 65; 124; 217

Шаблон: \(n^3 - 1, n = 1, 2, 3, 4, 5\)

Следующий элемент — \( 5^3 - 1 = 124\)

Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!