Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Каждый четвёртый взрослый житель города является клиентом банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайный житель является клиентом банка, равна: \[ P(Клиент) = \frac{1}{4} = 0.25 \]

2. Среди клиентов банка 45% женщины. Это означает, что вероятность того, что случайный клиент - женщина, равна: \[ P(Женщина | Клиент) = 0.45 \]

Необходимые выводы:

Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС. Для этого мы используем следующие обозначения:

• \( M \) — мужчина
• \( K \) — клиент банка АВС

Нам нужно найти \( P(\bar{K} | M) \), где \( \bar{K} \) — событие "не является клиентом банка АВС".

Шаг 1: Используем правило полной вероятности

Сначала найдем вероятность того, что случайный житель является мужчиной:

Для этого определим долю мужчин среди всех жителей:

• Пусть доля мужчин в городе равна \( P(M) = 1 - P(Женщина) \).
• Поскольку 45% клиентов – женщины, найдем долю женщин среди всех жителей: \[ P(Женщина) = P(Женщина | Клиент) \times P(Клиент) + P(Женщина | \bar{Клиент}) \times P(\bar{Клиент}) \]

Здесь \( P(\bar{Клиент}) = 1 - P(Клиент) = 0.75 \). Поскольку событие "горожанин - женщина" и событие "горожанин - клиент банка" независимы, можно заключить, что: \[ P(Женщина | \bar{Клиент}) = P(Женщина) = P(Женщина | Клиент) \]

Таким образом, мы имеем: \[ P(Женщина) = 0.45 \times 0.25 + P(Женщина | \bar{Клиент}) \times 0.75 \] Подставим: \[ P(Женщина) = 0.45 \times 0.25 + (P(Женщина) \times 0.75) \]

Шаг 2: Очевидно, что проще вычислить долю мужчин

Пусть \( P(Женщина) = p \). Тогда: \[ p = 0.1125 + 0.75(1 - p) \] Объединим: \[ p + 0.75p = 0.1125 + 0.75 \] \[ 1.75p = 0.8625 \implies p = \frac{0.8625}{1.75} \approx 0.492857 \] Таким образом, доля женщин в городе составляет около 49.29%. Поэтому доля мужчин: \[ P(M) = 1 - P(Женщина) \approx 1 - 0.492857 \approx 0.507143 \]

Шаг 3: Находим вероятность

Теперь найдем вероятность того, что мужчина не клиент банка: \[ P(\bar{K}) = 1 - P(K) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

Шаг 4: Находим итоговую вероятность

Теперь мы ищем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка: \[ P(\bar{K} | M) = \frac{P(\bar{K} \cap M)}{P(M)} \] Где:

• \( P(\bar{K} \cap M) \) — это вероятность, что случайный человек не является клиентом банка и является мужчиной, что эквивалентно вероятности того, что он просто не клиент: \[ P(\bar{K}) = 0.75 \] Итак, \[ P(\bar{K} | M) = \frac{0.75 \cdot P(M)}{P(M)} \] Поскольку \( P(M) \) сокращается, получается: \[ P(\bar{K} | M) = 0.75 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.75 или 75%.