Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения данной задачи необходимо использовать вероятностные подходы. Давайте обозначим:
- \( A \): событие, что финансовое преступление наносят недостаточный ущерб (10% всех преступлений).
- \( B \): событие, что финансовое преступление наносят слишком большой ущерб (20% всех преступлений).
Сначала найдем вероятность того, что случайное финансовое преступление не попадает ни к одному из следователей.
Понимание условий:
- 10% наносят недостаточный ущерб, значит, 90% преступлений имеют достаточный или слишком большой ущерб.
- 20% наносят слишком большой ущерб, значит, 80% имеют недостаточный или достаточный ущерб.
Расчет вероятностей:
- Вероятность, что преступление не подпадает под первый случай (т.е. оно либо имеет достаточный ущерб, либо слишком большой): \( P(A') = 0.90 \)
- Вероятность, что преступление не подпадает под второй случай (т.е. оно либо имеет недостаточный ущерб, либо достаточный): \( P(B') = 0.80 \)
Таким образом, вероятность того, что преступление находится в компетенции обоих следователей, равна вероятности того, что преступление не попадает ни к одному из следователей.
- Вероятность того, что преступление попадает ни к одному, вычисляется как: \[ P(A' \cap B') = P(A') + P(B') - P(A' \cup B') \] Однако, в этом случае удобнее посчитать оставшиеся случаи:
- Вероятность, что преступление подпадает под оба случая равна: \[ P(A \cap B) = 1 - P(A') - P(B') + P(A' \cap B') \] Здесь \( P(A' \cap B') \) мы сами считать не можем, но можем полагаться на интуицию: мы думаем, что некоторые преступления могут оказаться в обеих категориях, но в данной задаче ясного пересечения не указано. Предположим, что это лишь пересечение двух независимых событий.
С учетом того, что «нехватка ущерба» и «избыточный ущерб» являются независимыми:
- Применяем независимость событий: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - (P(A) \cdot P(B)) \] Это выражение становится: \[ P(A \cap B) = 0.10 + 0.20 - (0.10 \cdot 0.20) = 0.10 + 0.20 - 0.02 = 0.28 \]
Итак, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей равна: \[ P(A \cap B) = 0.28 \quad \text{или} \quad 28\% \]
Таким образом, ответ: Вероятность, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей составляет 28%.
