12/55*77/160

Давайте разберем ваше выражение \( \frac{12}{55} \times \frac{77}{160} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение дробей

Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

В нашем случае: \[ \frac{12}{55} \times \frac{77}{160} = \frac{12 \times 77}{55 \times 160} \]

Шаг 2: Вычисление числителя и знаменателя

Выполним умножение числителей и знаменателей:

• Числитель: \( 12 \times 77 = 924 \)
• Знаменатель: \( 55 \times 160 = 8800 \)

Таким образом, мы получаем: \[ \frac{12 \times 77}{55 \times 160} = \frac{924}{8800} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь давайте попробуем сократить дробь \( \frac{924}{8800} \), если это возможно.

Для этого мы найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Число 924 можно разложить на множители:

  • \( 924 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 \times 11 = 2^2 \times 3 \times 7 \times 11 \)

• Число 8800 можно разложить так:

  • \( 8800 = 88 \times 100 = (8 \times 11) \times (10 \times 10) = (2^3 \times 11) \times (2 \times 5)^2 = 2^5 \times 5^2 \times 11 \)

Теперь мы видим, что оба числа имеют множитель \( 11 \).

Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 11

Теперь можем сократить на 11: \[ \frac{924 \div 11}{8800 \div 11} = \frac{84}{800} \]

Шаг 5: Сокращение на 4

Также можем сократить и на 4 (так как и 84, и 800 делятся на 4):

• \( 84 \div 4 = 21 \)
• \( 800 \div 4 = 200 \)

Теперь у нас: \[ \frac{21}{200} \]

Итог

Таким образом, значение выражения \( \frac{12}{55} \times \frac{77}{160} \) равно \( \frac{21}{200} \). Это — конечный результат!

Если у вас есть дополнительные вопросы или темы для обсуждения, не стесняйтесь спрашивать!