12/55*77/160

Давайте разберем ваше выражение \( \frac{12}{55} \times \frac{77}{160} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Умножение дробей Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. В нашем случае: \[ \frac{12}{55} \times \frac{77}{160} = \frac{12 \times 77}{55 \times 160} \] ### Шаг 2: Вычисление числителя и знаменателя Выполним умножение числителей и знаменателей: - Числитель: \( 12 \times 77 = 924 \) - Знаменатель: \( 55 \times 160 = 8800 \) Таким образом, мы получаем: \[ \frac{12 \times 77}{55 \times 160} = \frac{924}{8800} \] ### Шаг 3: Сокращение дроби Теперь давайте попробуем сократить дробь \( \frac{924}{8800} \), если это возможно. Для этого мы найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - **Число 924** можно разложить на множители: - \( 924 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 \times 11 = 2^2 \times 3 \times 7 \times 11 \) - **Число 8800** можно разложить так: - \( 8800 = 88 \times 100 = (8 \times 11) \times (10 \times 10) = (2^3 \times 11) \times (2 \times 5)^2 = 2^5 \times 5^2 \times 11 \) Теперь мы видим, что оба числа имеют множитель \( 11 \). ### Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 11 Теперь можем сократить на 11: \[ \frac{924 \div 11}{8800 \div 11} = \frac{84}{800} \] ### Шаг 5: Сокращение на 4 Также можем сократить и на 4 (так как и 84, и 800 делятся на 4): - \( 84 \div 4 = 21 \) - \( 800 \div 4 = 200 \) Теперь у нас: \[ \frac{21}{200} \] ### Итог Таким образом, значение выражения \( \frac{12}{55} \times \frac{77}{160} \) равно \( \frac{21}{200} \). Это — конечный результат! Если у вас есть дополнительные вопросы или темы для обсуждения, не стесняйтесь спрашивать!