Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…
Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.
Для решения данной задачи воспользуемся основами теории вероятностей.
Дано:
Каждый четвёртый взрослый житель города — клиент банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка, равна: \[ P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 \]
Среди клиентов банка 45% — женщины. Это можно представить как: \[ P(W | K) = 0.45 \]
Здесь \(W\) — событие, что клиент банка — женщина, а \(K\) — событие, что житель города является клиентом банка АВС.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что клиент банка - мужчина.
Если среди клиентов 45% — женщины, то доля мужчин среди клиентов банка будет: \[ P(M | K) = 1 - P(W | K) = 1 - 0.45 = 0.55 \]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что случайный житель города — мужчина.
Доля мужчин и женщин среди всех жителей города не указана, но можем предположить, что у нас равное количество мужчин и женщин для упрощения расчетов (50% на 50%). Тогда: \[ P(M) = 0.5 \quad (где \, M \, — событие, что житель — мужчина) \]
Шаг 3: Используем формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС.
Итак, нам необходимо найти вероятность того, что мужчина не является клиентом банка. Это можно выразить как: \[ P(\text{не } K | M) \]
По формуле полной вероятности: \[ P(K | M) = P(K) \cdot P(M | K) + P(K^c) \cdot P(M | K^c) \] где:
- \(K^c\) — событие, что гражданин не является клиентом банка.
Поскольку \(P(K) = 0.25\), то \(P(K^c) = 1 - P(K) = 0.75\).
Мы знаем, что: \[ P(M | K) = 0.55 \] и считаем, что до распределения по полу среди неплатежеспособных (то есть \(K^c\)) также 50% мужчин и 50% женщин: \[ P(M | K^c) = 0.5 \]
Теперь подставим все известные значения в формулу: \[ P(K | M) = 0.25 \cdot 0.55 + 0.75 \cdot 0.5 \]
Вычисляем: \[ P(K | M) = 0.1375 + 0.375 = 0.5125 \]
Шаг 4: Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:
\[ P(K^c | M) = 1 - P(K | M) = 1 - 0.5125 = 0.4875 \]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.4875 или 48.75%.
