Если положить на весы три учебника и восемь тетрадей, весы покажут 581 г. А если положить восемь учебников и три тетради, то весы покажут 1 кг 80 г. Сколько покажут весы, если…
Если положить на весы три учебника и восемь тетрадей, весы покажут 581 г. А если положить восемь учебников и три тетради, то весы покажут 1 кг 80 г. Сколько покажут весы, если Положить 2 тетради и 2 книги
Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти вес одной тетради и одного учебника, исходя из двух условий, описанных в задаче.
Обозначим:
- \( x \) — вес одного учебника (в граммах),
- \( y \) — вес одной тетради (в граммах).
Условия задачи:
Первое условие:
Три учебника и восемь тетрадей весом 581 г: \[ 3x + 8y = 581 \quad \text{(1)} \]Второе условие:
Восемь учебников и три тетради весом 1 кг 80 г, что равняется 1080 г: \[ 8x + 3y = 1080 \quad \text{(2)} \]
Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + 8y = 581 \quad \text{(1)} \\ 8x + 3y = 1080 \quad \text{(2)} \end{cases} \]
Теперь решим эту систему. Для начала выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (1):
\[ 8y = 581 - 3x \\ y = \frac{581 - 3x}{8} \quad \text{(3)} \]
Теперь подставим выражение (3) во второе уравнение (2):
\[ 8x + 3\left(\frac{581 - 3x}{8}\right) = 1080 \]
Умножим всё уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:
\[ 64x + 3(581 - 3x) = 8640 \]
Раскроем скобки:
\[ 64x + 1743 - 9x = 8640 \]
Соберем все \( x \):
\[ (64x - 9x) + 1743 = 8640 \\ 55x + 1743 = 8640 \]
Вычтем 1743 из обеих сторон:
\[ 55x = 8640 - 1743 \\ 55x = 6897 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = \frac{6897}{55} \approx 125.4 \quad \text{(4)} \]
Теперь подставим значение \( x \) в уравнение (3) для нахождения \( y \):
\[ y = \frac{581 - 3(125.4)}{8} \\ y = \frac{581 - 376.2}{8} \\ y = \frac{204.8}{8} \approx 25.6 \quad \text{(5)} \]
Теперь мы знаем вес учебника \( x \approx 125.4 \) г и вес тетради \( y \approx 25.6 \) г.
Найдём, сколько покажут весы, если положить 2 тетради и 2 учебника
Теперь можно найти вес 2 учебников и 2 тетрадей:
\[ \text{Вес} = 2x + 2y \] Подставим найденные значения:
\[ \text{Вес} = 2(125.4) + 2(25.6) \\ \text{Вес} = 250.8 + 51.2 = 302 \quad \text{г} \]
Ответ
Весы покажут 302 г, если положить 2 тетради и 2 учебника.
