Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти вес одной тетради и одного учебника, исходя из двух условий, описанных в задаче.
Обозначим:
- ( x ) — вес одного учебника (в граммах),
- ( y ) — вес одной тетради (в граммах).
Условия задачи:
Первое условие:
Три учебника и восемь тетрадей весом 581 г:
[
3x + 8y = 581 \quad \text{(1)}
]
Второе условие:
Восемь учебников и три тетради весом 1 кг 80 г, что равняется 1080 г:
[
8x + 3y = 1080 \quad \text{(2)}
]
Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
3x + 8y = 581 \quad \text{(1)} \
8x + 3y = 1080 \quad \text{(2)}
\end{cases}
]
Теперь решим эту систему. Для начала выразим ( y ) через ( x ) из уравнения (1):
[
8y = 581 - 3x \
y = \frac{581 - 3x}{8} \quad \text{(3)}
]
Теперь подставим выражение (3) во второе уравнение (2):
[
8x + 3\left(\frac{581 - 3x}{8}\right) = 1080
]
Умножим всё уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:
[
64x + 3(581 - 3x) = 8640
]
Раскроем скобки:
[
64x + 1743 - 9x = 8640
]
Соберем все ( x ):
[
(64x - 9x) + 1743 = 8640 \
55x + 1743 = 8640
]
Вычтем 1743 из обеих сторон:
[
55x = 8640 - 1743 \
55x = 6897
]
Теперь найдём ( x ):
[
x = \frac{6897}{55} \approx 125.4 \quad \text{(4)}
]
Теперь подставим значение ( x ) в уравнение (3) для нахождения ( y ):
[
y = \frac{581 - 3(125.4)}{8} \
y = \frac{581 - 376.2}{8} \
y = \frac{204.8}{8} \approx 25.6 \quad \text{(5)}
]
Теперь мы знаем вес учебника ( x \approx 125.4 ) г и вес тетради ( y \approx 25.6 ) г.
Найдём, сколько покажут весы, если положить 2 тетради и 2 учебника
Теперь можно найти вес 2 учебников и 2 тетрадей:
[
\text{Вес} = 2x + 2y
]
Подставим найденные значения:
[
\text{Вес} = 2(125.4) + 2(25.6) \
\text{Вес} = 250.8 + 51.2 = 302 \quad \text{г}
]
Ответ
Весы покажут 302 г, если положить 2 тетради и 2 учебника.
