На соревнования приехали гимнастки из трёх стран: 9 из Болгарии, 8 из Румынии и 8 из Венгрии. Порядок выступления гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что второй будет выступать гимнастка из Болгарии.

Чтобы решить задачу о вероятности того, что второй будет выступать гимнастка из Болгарии, можем следовать следующим шагам: 1. **Определим общее количество гимнасток:** - Гимнастки из Болгарии: 9 - Гимнастки из Румынии: 8 - Гимнастки из Венгрии: 8 Общее количество гимнасток: \[ 9 + 8 + 8 = 25 \] 2. **Определим количество благоприятных исходов:** Нужно найти вероятность того, что второй гимнасткой будет гимнастка из Болгарии. Cначала мы рассматриваем, кто может выступить первым. Поскольку порядок выступления определяется жребием, первой может быть любая гимнастка из 25. Если мы хотим, чтобы вторая гимнастка (второе выступление) была из Болгарии, нам не важно, кто выступит первым. Мы просто должны убедиться, что второй выступающий — это гимнастка из Болгарии. 3. **Найдем вероятность выбора гимнастки из Болгарии на втором выступлении:** Выбор гимнастки на втором выступлении не зависит от выбора первой гимнастки. Количество гимнасток из Болгарии, которые могут занять второе место, остается фиксированным. После того, как первая гимнастка уже выступила, общее количество гимнасток остается 24 (так как одна гимнастка уже выступила). Но количество гимнасток из Болгарии все еще будет равно 9 (если первая была не из Болгарии) или 8 (если первая была из Болгарии). Для удобства вычислим вероятность для двух вариантов: - Если первая гимнастка не из Болгарии (то есть из Румынии или Венгрии), тогда вероятность, что вторая гимнастка будет из Болгарии: \[ \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \] - Если же первая гимнастка из Болгарии, тогда вероятность, что вторая гимнастка будет из Болгарии: \[ \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \] Теперь меняем эти вероятности в зависимости от то, кто был первым: - Вероятность, что первая гимнастка не из Болгарии: \[ \frac{16}{25} \] - Вероятность, что первая гимнастка была из Болгарии: \[ \frac{9}{25} \] 4. **Теперь получим общую вероятность того, что вторая гимнастка будет из Болгарии:** Используем формулу полной вероятности: \[ P(вторая из Болгарии) = P(вторая из Болгарии | первая не из Болгарии) \cdot P(первая не из Болгарии) + P(вторая из Болгарии | первая из Болгарии) \cdot P(первая из Болгарии) \] Подставляем: \[ P(вторая из Болгарии) = \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{25}\right) + \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{25}\right) \] Теперь считаем каждую часть: \[ P(вторая из Болгарии) = \frac{48}{200} + \frac{9}{75} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{9}{75} = \frac{24}{200} \] И тогда: \[ P(вторая из Болгарии) = \frac{48 + 24}{200} = \frac{72}{200} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} \] 5. **Ответ:** Вероятность того, что второй будет выступать гимнастка из Болгарии, составляет \(\frac{9}{25}\) или 0,36.