1 4/7* 2 5/22

Чтобы выполнить задачу умножения смешанных чисел \( 1 \frac{4}{7} \) и \( 2 \frac{5}{22} \), следуем пошагово:

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Для первого числа \( 1 \frac{4}{7} \):

   • Целая часть: 1
   • Дробная часть: \( \frac{4}{7} \)
   • Чтобы преобразовать в неправильную дробь, используем формулу: \[ \text{Неправильная дробь} = \text{Целая часть} \cdot \text{Знаменатель} + \text{Числитель} \]
   • Получаем: \[ 1 \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{7 + 4}{7} = \frac{11}{7} \]

2. Для второго числа \( 2 \frac{5}{22} \):

   • Целая часть: 2
   • Дробная часть: \( \frac{5}{22} \)
   • Преобразуем: \[ 2 \frac{5}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{44 + 5}{22} = \frac{49}{22} \]

Шаг 2: Умножение неправильных дробей

Теперь, когда оба числа записаны в виде неправильных дробей, мы можем их перемножить: \[ \frac{11}{7} \cdot \frac{49}{22} \]

Чтобы перемножить дроби, умножаем числители и знаменатели: \[ \text{Числитель} = 11 \cdot 49 = 539 \] \[ \text{Знаменатель} = 7 \cdot 22 = 154 \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{539}{154} \]

Шаг 3: Сокращение дроби (если возможно)

Теперь проверим, можно ли сократить дробь \( \frac{539}{154} \).

1. Находим НОД (наибольший общий делитель):
   • Разложение 539: \( 539 = 11 \cdot 49 \) (где 49 = \( 7^2 \))
   • Разложение 154: \( 154 = 2 \cdot 77 \) (где 77 = \( 7 \cdot 11 \))

Таким образом, \( 539 \) и \( 154 \) имеют общий множитель \( 7 \) и \( 11 \).

2. Сократим дробь: \[ \frac{539}{154} = \frac{539 \div 77}{154 \div 77} = \frac{7}{2} \]

Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число (по желанию)

Если необходимо преобразовать дробь обратно в смешанное число: \[ \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2} \]

Итог

Ответ к задаче \( 1 \frac{4}{7} * 2 \frac{5}{22} = \frac{539}{154} = 3 \frac{1}{2} \) или: \[ 3 \frac{1}{2} \]

Если что-то осталось непонятным, дайте знать!