В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, как правильно распределить выделенные премии, чтобы медиана общей зарплаты в декабре была максимальной. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат У нас есть следующие группы сотрудников: - 6 человек получают по 75 тыс. р. - 10 человек получают по 90 тыс. р. - 8 человек получают по 125 тыс. р. - 3 человека получают по 140 тыс. р. ### Шаг 2: Построение списка всех сотрудников по зарплате Мы можем перечислить всех сотрудников по их зарплатам: - 75 тыс. р. — 6 человек: 75, 75, 75, 75, 75, 75 - 90 тыс. р. — 10 человек: 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 - 125 тыс. р. — 8 человек: 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 - 140 тыс. р. — 3 человека: 140, 140, 140 Теперь у нас есть полный список: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] ### Шаг 3: Общее количество сотрудников Общее количество сотрудников: - \(6 + 10 + 8 + 3 = 27\) Поскольку количество сотрудников нечётное, медиана будет находиться на позиции \((27 + 1) / 2 = 14\) (поэтому медианой будет 14-ая зарплата в отсортированном списке). ### Шаг 4: Определение медианы без премий В отсортированном списке медианой будут значения, равные 90 тыс. р. Это соответствует 14-ой позиции списка. ### Шаг 5: Распределение премий Теперь нужно определить, как распределить 215 тыс. р. на премии, чтобы медиана увеличилась. Для введения изменений в медиану нам необходимо повысить зарплаты тех, кто уже вблизи медианы или выше. Количество работников, которые получают 90 тыс. р. (10 человек) — это значение, к которому необходимо стремиться. Если мы сможем повысить зарплаты сотрудников, которые получают минимум 90 тыс. р., это позволит повысить медиану. ### Шаг 6: Разделение премий Если мы распределим премии следующим образом: - Вложим, например, 15 тыс. р. в 10 работников, тогда их зарплаты увеличатся до 105 тыс. р. (тогда медианой станет 105, если мы направим достаточно средств). - Разделим оставшиеся 65 тыс. р. среди работников с зарплатой 125 или 140 тыс. р. Чтобы получить такие выплаты, можно, к примеру, добавить по 5 тыс. р. к 8 работникам с зарплатой 125 тыс. р. и распределить оставшуюся сумму. 1. Выделяем 90 тыс. р. (10*15 тыс. р.) на работников, уходящих на уровень 105 тыс. р. 2. Оставшиеся 125 тыс. р. можно распределить так, чтобы наиболее высокооплачиваемые работники тоже получили прибавку, тем самым их зарплата не снизит медиану. ### Определение медианы В результате, если 10 работников теперь получают по 105, остается 125 тыс. р. В этом случае максимальная медиана составит — 105 тыс. р. Таким образом, **наибольшая возможная медианная выплата составит 105 тыс. р.**