уравнение с дробями
Давайте рассмотрим, как решать уравнения с дробями step-by-step.
Пример уравнения
Рассмотрим уравнение:
\(\frac{2}{x} + 3 = \frac{5}{4}\)
Шаг 1: Найти общий знаменатель
В данном случае у нас есть дроби с разными знаменателями. Чтобы убрать дроби, найдем общий знаменатель. В нашем случае:
- Общий знаменатель для \(\frac{2}{x}\) и \(\frac{5}{4}\) — это \(4x\).
Шаг 2: Умножить обе стороны на общий знаменатель
Теперь умножим каждую часть уравнения на \(4x\) (при этом \(x \neq 0\), иначе дробь будет неопределена):
\[ 4x \left( \frac{2}{x} \right) + 4x \cdot 3 = 4x \left( \frac{5}{4} \right) \]
Шаг 3: Упростить уравнение
Упростим каждую часть:
- \(4x \cdot \frac{2}{x} = 4 \cdot 2 = 8\)
- \(4x \cdot 3 = 12x\)
- \(4x \cdot \frac{5}{4} = 5x\)
Теперь у нас есть упрощенное уравнение:
\[ 8 + 12x = 5x \]
Шаг 4: Перенести все игровые элементы на одну сторону
Переносим \(5x\) на левую сторону, а \(8\) — на правую:
\[ 12x - 5x = -8 \]
Шаг 5: Упростить уравнение
Теперь у нас остается:
\[ 7x = -8 \]
Шаг 6: Найти значение x
Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 7:
\[ x = -\frac{8}{7} \]
Шаг 7: Проверка решения
Можно подставить \(x = -\frac{8}{7}\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
- Подставляем:
\[ \frac{2}{-\frac{8}{7}} + 3 = \frac{5}{4} \]
- Упрощаем дробь:
\[ -\frac{14}{8} + 3 = \frac{5}{4} \]
- Приводим к общему знаменателю и проверяем, верно ли равенство.
Ответ
Всё верно, значит, решение:
\(x = -\frac{8}{7}\).
Теперь вы знаете пошаговый процесс решения уравнений с дробями! Если у вас есть конкретные примеры, которые вы хотели бы разобрать, не стесняйтесь присылать их!
