Уравнение с дробями

Давайте рассмотрим, как решать уравнения с дробями step-by-step. ### Пример уравнения Рассмотрим уравнение: \(\frac{2}{x} + 3 = \frac{5}{4}\) ### Шаг 1: Найти общий знаменатель В данном случае у нас есть дроби с разными знаменателями. Чтобы убрать дроби, найдем общий знаменатель. В нашем случае: - Общий знаменатель для \(\frac{2}{x}\) и \(\frac{5}{4}\) — это \(4x\). ### Шаг 2: Умножить обе стороны на общий знаменатель Теперь умножим каждую часть уравнения на \(4x\) (при этом \(x \neq 0\), иначе дробь будет неопределена): \[ 4x \left( \frac{2}{x} \right) + 4x \cdot 3 = 4x \left( \frac{5}{4} \right) \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Упростим каждую часть: - \(4x \cdot \frac{2}{x} = 4 \cdot 2 = 8\) - \(4x \cdot 3 = 12x\) - \(4x \cdot \frac{5}{4} = 5x\) Теперь у нас есть упрощенное уравнение: \[ 8 + 12x = 5x \] ### Шаг 4: Перенести все игровые элементы на одну сторону Переносим \(5x\) на левую сторону, а \(8\) — на правую: \[ 12x - 5x = -8 \] ### Шаг 5: Упростить уравнение Теперь у нас остается: \[ 7x = -8 \] ### Шаг 6: Найти значение x Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 7: \[ x = -\frac{8}{7} \] ### Шаг 7: Проверка решения Можно подставить \(x = -\frac{8}{7}\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно: 1. Подставляем: \[ \frac{2}{-\frac{8}{7}} + 3 = \frac{5}{4} \] 2. Упрощаем дробь: \[ -\frac{14}{8} + 3 = \frac{5}{4} \] 3. Приводим к общему знаменателю и проверяем, верно ли равенство. ### Ответ Всё верно, значит, решение: \(x = -\frac{8}{7}\). Теперь вы знаете пошаговый процесс решения уравнений с дробями! Если у вас есть конкретные примеры, которые вы хотели бы разобрать, не стесняйтесь присылать их!