Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения понятия вероятности и обозначим события. 1. Обозначим следующие события: - \( A \): событие, что преступление попадает в компетенцию следователя по особо важным делам. Из условия задачи известно, что 10% преступлений относятся к этому событию, то есть \( P(A) = 0.10 \). - \( B \): событие, что преступление попадает в компетенцию следователя по не особо важным делам. Из задачи следует, что 20% преступлений находятся за пределами компетенции следователя по не особо важным делам, значит 80% относятся к этому событию, то есть \( P(B) = 0.80 \). 2. Теперь мы можем определить вероятность, что случайное финансовое преступление будет в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам. Для этого мы должны найти вероятность пересечения этих двух событий, т.е. \( P(A \cap B) \). 3. Предположим, что ни одно преступление не может одновременно подразумевать слишком малый или слишком большой ущерб, чтобы быть переданным обоим следователям. Это важно для понимания, как мы можем работать с этими вероятностями. 4. Вероятность того, что преступление окажется в компетенции обоих следователей, можно вычислить следующим образом: - Сначала определим вероятность того, что преступление не попадает ни в одну из компетенций. Если 10% crimes влекут за собой малый ущерб (в компетенции А) и 20% имеют слишком большой ущерб (в компетенции не А), значит оставшиеся 70% находятся в "пределах нормы», которые необходимо распределить между следователями A и B. - Но т.к. первое условие (10%) говорит о том, что это - те, что непосредственно ведет следователь по особо важным делам, а 20% не позволяет отдать делу следователю по не особо важным делам (то есть остаются 70% тех, кто в «пределах нормы» и подвергается обычному разбирательству), все преступления, которые соответствуют обеим категориям (и A и B), будут находиться в пределах соответствующей 70%. 5. Таким образом, вероятность того, что случайное преступление попадет в компетенцию обоих следователей, выражается так: \[ P(A \cap B) = 1 - P(A) - P(B) \] \[ P(A \cap B) = 1 - 0.10 -0.20 = 0.70 \] Следовательно, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 70%. Итак, ответ: 70%.