В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** У акционера Б. есть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 рублей, средняя цена которых равна 288 рублей. После покупки еще одной акции за 500 рублей, средняя цена не достигла 320 рублей. 2. **Обозначим количество акций до покупки последней акции как \( n \).** Тогда общая стоимость его акций до покупки будет равна: \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}. \] Следовательно, средняя цена его акций равна: \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = \frac{1500}{n} = 288. \] Отсюда мы можем выразить \( n \): \[ 1500 = 288n \implies n = \frac{1500}{288} \approx 5.208. \] Так как \( n \) должно быть целым числом, мы округляем его до ближайшего большего целого числа, то есть \( n = 6 \) (при \( n = 5 \) среднее было бы выше, чем 288). 3. **Теперь найдем, какая будет новая средняя цена после покупки ещё одной акции за 500 рублей.** После покупки у акционера станет \( n + 1 = 6 + 1 = 7 \) акций, а общая стоимость акций будет: \[ S' = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей}. \] Теперь вычислим новую среднюю цену: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{S'}{n + 1} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \text{ рублей}. \] Эта цена меньше 320 рублей, значит, условие выполнено. 4. **Проверим, возможно ли было меньшее значение \( n \) (например, 5).** Если бы у Б. было 5 акций (то есть уже известные 100, 200, 300, 400 и 500): \[ \text{Средняя цена при } n = 5 = \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей}. \] Это значение уже больше 288, поэтому 5 акций не подходит. Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно **6**.