В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Дано: У акционера Б. есть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 рублей, средняя цена которых равна 288 рублей. После покупки еще одной акции за 500 рублей, средняя цена не достигла 320 рублей.

2. Обозначим количество акций до покупки последней акции как \( n \). Тогда общая стоимость его акций до покупки будет равна:

   \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}. \]

   Следовательно, средняя цена его акций равна:

   \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = \frac{1500}{n} = 288. \]

   Отсюда мы можем выразить \( n \):

   \[ 1500 = 288n \implies n = \frac{1500}{288} \approx 5.208. \]

   Так как \( n \) должно быть целым числом, мы округляем его до ближайшего большего целого числа, то есть \( n = 6 \) (при \( n = 5 \) среднее было бы выше, чем 288).

3. Теперь найдем, какая будет новая средняя цена после покупки ещё одной акции за 500 рублей. После покупки у акционера станет \( n + 1 = 6 + 1 = 7 \) акций, а общая стоимость акций будет:

   \[ S' = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей}. \]

   Теперь вычислим новую среднюю цену:

   \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{S'}{n + 1} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \text{ рублей}. \]

   Эта цена меньше 320 рублей, значит, условие выполнено.

4. Проверим, возможно ли было меньшее значение \( n \) (например, 5). Если бы у Б. было 5 акций (то есть уже известные 100, 200, 300, 400 и 500):

   \[ \text{Средняя цена при } n = 5 = \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей}. \]

   Это значение уже больше 288, поэтому 5 акций не подходит.

Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 6.