Сверхзвуковой лайнер ту-244 может подниматься на высоту 20 км. Определите давление за бортом лайнера

Чтобы определить давление за бортом сверхзвукового лайнера ТУ-244 на высоте 20 км, необходимо воспользоваться барометрской формулой и данными о состоянии атмосферы на данной высоте. ### Шаг 1: Понимание атмосферного давления На уровне моря стандартное атмосферное давление составляет примерно 101325 Па (или 1013,25 гПа). Атмосфера состоит из различных слоев, и с увеличением высоты давление уменьшается. В атмосфере, как правило, используется стандартная модель, где давление на высоте может быть определено при помощи барометрской формулы: \[ P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}} \] где: - \( P \) — давление на высоте \( h \), - \( P_0 \) — давление на уровне моря (101325 Па), - \( L \) — температура воздуха в градусах Кельвина (приблизительно 0,0065 °C/м), - \( h \) — высота (в данном случае 20 км или 20000 м), - \( T_0 \) — температура на уровне моря (примерно 288,15 К), - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²), - \( M \) — молярная масса воздуха (примерно 0,029 кг/моль), - \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8,314 Дж/(моль·К)). ### Шаг 2: Подставляем известные значения 1. **Переводим высоту в метры:** \[ h = 20 \text{ км} = 20000 \text{ м} \] 2. **Температура на уровне моря:** \[ T_0 \approx 288,15 \text{ K} \] 3. **Температурный градиент:** \[ L \approx 0,0065 \text{ K/m} \] ### Шаг 3: Расчёт давления Подставляя значения в формулу, мы можем найти \( P \): \[ P = 101325 \cdot \left( 1 - \frac{0,0065 \cdot 20000}{288,15} \right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} \] #### Вычисление: 1. Находим температуру на высоте 20 км: \[ T = T_0 - L \cdot h = 288,15 - (0,0065 \cdot 20000) = 288,15 - 130 = 158,15 \text{ K} \] 2. Подставляем всё в формулу: \[ P = 101325 \cdot \left( 1 - \frac{0,0065 \cdot 20000}{288,15} \right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} \] \[ P = 101325 \cdot \left( 1 - 0,452 \right)^{\frac{0,254}{0,001063}} \] \[ \approx 101325 \cdot (0,548)^{238.14} \] После вычислений мы получим: \[ P \approx 101325 \cdot 0,000232 = 23,5 \text{ Па} \] ### Шаг 4: Результат Давление за бортом лайнера на высоте 20 км составляет примерно 23,5 Па. ### Заключение На высоте 20 км давление значительно ниже, чем на уровне моря. Это объясняет, почему у самолётов и лайнеров есть специальные системы для поддержания давления внутри фюзеляжа, чтобы обеспечить комфортные условия для пассажиров.