Сверхзвуковой лайнер ту-244 может подниматься на высоту 20 км. Определите давление за бортом лайнера
Чтобы определить давление за бортом сверхзвукового лайнера ТУ-244 на высоте 20 км, необходимо воспользоваться барометрской формулой и данными о состоянии атмосферы на данной высоте.
Шаг 1: Понимание атмосферного давления
На уровне моря стандартное атмосферное давление составляет примерно 101325 Па (или 1013,25 гПа). Атмосфера состоит из различных слоев, и с увеличением высоты давление уменьшается. В атмосфере, как правило, используется стандартная модель, где давление на высоте может быть определено при помощи барометрской формулы:
\[ P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}} \]
где:
- \( P \) — давление на высоте \( h \),
- \( P_0 \) — давление на уровне моря (101325 Па),
- \( L \) — температура воздуха в градусах Кельвина (приблизительно 0,0065 °C/м),
- \( h \) — высота (в данном случае 20 км или 20000 м),
- \( T_0 \) — температура на уровне моря (примерно 288,15 К),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
- \( M \) — молярная масса воздуха (примерно 0,029 кг/моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8,314 Дж/(моль·К)).
Шаг 2: Подставляем известные значения
Переводим высоту в метры: \[ h = 20 \text{ км} = 20000 \text{ м} \]
Температура на уровне моря: \[ T_0 \approx 288,15 \text{ K} \]
Температурный градиент: \[ L \approx 0,0065 \text{ K/m} \]
Шаг 3: Расчёт давления
Подставляя значения в формулу, мы можем найти \( P \):
\[ P = 101325 \cdot \left( 1 - \frac{0,0065 \cdot 20000}{288,15} \right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} \]
Вычисление:
Находим температуру на высоте 20 км: \[ T = T_0 - L \cdot h = 288,15 - (0,0065 \cdot 20000) = 288,15 - 130 = 158,15 \text{ K} \]
Подставляем всё в формулу: \[ P = 101325 \cdot \left( 1 - \frac{0,0065 \cdot 20000}{288,15} \right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} \]
\[ P = 101325 \cdot \left( 1 - 0,452 \right)^{\frac{0,254}{0,001063}} \]
\[ \approx 101325 \cdot (0,548)^{238.14} \]
После вычислений мы получим: \[ P \approx 101325 \cdot 0,000232 = 23,5 \text{ Па} \]
Шаг 4: Результат
Давление за бортом лайнера на высоте 20 км составляет примерно 23,5 Па.
Заключение
На высоте 20 км давление значительно ниже, чем на уровне моря. Это объясняет, почему у самолётов и лайнеров есть специальные системы для поддержания давления внутри фюзеляжа, чтобы обеспечить комфортные условия для пассажиров.
