Для решения этой задачи мы будем использовать базовые принципы теории вероятностей.
Шаг 1: Определение необходимых данных
Доля клиентов банка АВС:
- 1 из 4 жителей является клиентом банка АВС, что можно записать как:
[
P(K) = \frac{1}{4} = 0.25
]
Доля женщин среди клиентов банка:
- 45% клиентов банка АВС являются женщинами:
[
P(W | K) = 0.45
]
- Это означает, что доля мужчин среди клиентов банка:
[
P(M | K) = 1 - P(W | K) = 1 - 0.45 = 0.55
]
Шаг 2: Нахождение вероятности того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС
Зафиксируем, что:
- Вероятность того, что житель случайно выбран как клиент банка, равна ( P(K) = 0.25 ).
- Значит, вероятность того, что житель не является клиентом банка АВС:
[
P(\neg K) = 1 - P(K) = 1 - 0.25 = 0.75
]
Шаг 3: Использование формулы условной вероятности
Теперь нам нужно найти соотношение между мужчинами и клиентами банка. Допустим, что среди всех жителей города:
- Всего жителей = 1 (для простоты, затем можно умножить на любое количество).
- Из них 25% (или 0.25) являются клиентами банка.
- Вероятность того, что случайно выбранный житель не является клиентом банка = 0.75.
Мы можем использовать формулу полной вероятности для мужчин:
[
P(\neg K | M) = \frac{P(M \cap \neg K)}{P(M)}
]
Шаг 4: Находим необходимую вероятность
Для этого найдем ( P(M) ) (вероятность того, что случайно выбранный житель - мужчина):
- Заметим, что в нашем городе доля женщин (среди клиентов) 45% и, соответственно, мужчин 55%.
Поскольку каждое четвёртое взрослое лицо (либо женщина, либо мужчина) - это клиент банка, мы можем использовать следующее:
- Если среди клиентов 45% женщины, значит, если весь город состоит из 4-х человек (1 клиент) - 1 женщину и 0.55 мужчин:
[
P(M) = (1 - 0.45) \cdot P(K) + (1 - 0.45) \cdot P(\neg K) = 0.55 \cdot 0.25 + 0.55 \cdot 0.75
]
Шаг 5: Итоговая вероятность
Таким образом:
[
P(M \cap \neg K) = P(\neg K) \cdot P(M) = 0.75 \cdot 0.55
]
Теперь можем найти:
[
P(\neg K | M) = \frac{P(M \cap \neg K)}{P(M)} = \frac{0.75 \cdot 0.55}{P(M)}
]
Считаем конечную вероятность, чтобы получить:
- ( P(M) = 0.55 \cdot (1) = 0.55 ), можем отодвинуть шаги и сосредоточить на конечной вероятности, чтобы упростить расчеты.
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, равна 0.75 или 75%.
Вот так мы дошли до ответа, разбирая все шаги. Если есть еще вопросы, могу помочь разобраться!
