Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и…

Для решения этой задачи мы будем использовать базовые принципы теории вероятностей.

Шаг 1: Определение необходимых данных

1. Доля клиентов банка АВС:

   • 1 из 4 жителей является клиентом банка АВС, что можно записать как: \[ P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 \]

2. Доля женщин среди клиентов банка:

   • 45% клиентов банка АВС являются женщинами: \[ P(W | K) = 0.45 \]
   • Это означает, что доля мужчин среди клиентов банка: \[ P(M | K) = 1 - P(W | K) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

Шаг 2: Нахождение вероятности того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС

Зафиксируем, что:

• Вероятность того, что житель случайно выбран как клиент банка, равна \( P(K) = 0.25 \).
• Значит, вероятность того, что житель не является клиентом банка АВС: \[ P(\neg K) = 1 - P(K) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

Шаг 3: Использование формулы условной вероятности

Теперь нам нужно найти соотношение между мужчинами и клиентами банка. Допустим, что среди всех жителей города:

• Всего жителей = 1 (для простоты, затем можно умножить на любое количество).
• Из них 25% (или 0.25) являются клиентами банка.
• Вероятность того, что случайно выбранный житель не является клиентом банка = 0.75.

Мы можем использовать формулу полной вероятности для мужчин: \[ P(\neg K | M) = \frac{P(M \cap \neg K)}{P(M)} \]

Шаг 4: Находим необходимую вероятность

Для этого найдем \( P(M) \) (вероятность того, что случайно выбранный житель - мужчина):

• Заметим, что в нашем городе доля женщин (среди клиентов) 45% и, соответственно, мужчин 55%.

Поскольку каждое четвёртое взрослое лицо (либо женщина, либо мужчина) - это клиент банка, мы можем использовать следующее:

• Если среди клиентов 45% женщины, значит, если весь город состоит из 4-х человек (1 клиент) - 1 женщину и 0.55 мужчин: \[ P(M) = (1 - 0.45) \cdot P(K) + (1 - 0.45) \cdot P(\neg K) = 0.55 \cdot 0.25 + 0.55 \cdot 0.75 \]

Шаг 5: Итоговая вероятность

Таким образом: \[ P(M \cap \neg K) = P(\neg K) \cdot P(M) = 0.75 \cdot 0.55 \]

Теперь можем найти: \[ P(\neg K | M) = \frac{P(M \cap \neg K)}{P(M)} = \frac{0.75 \cdot 0.55}{P(M)} \]

Считаем конечную вероятность, чтобы получить:

• \( P(M) = 0.55 \cdot (1) = 0.55 \), можем отодвинуть шаги и сосредоточить на конечной вероятности, чтобы упростить расчеты.

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, равна 0.75 или 75%.

Вот так мы дошли до ответа, разбирая все шаги. Если есть еще вопросы, могу помочь разобраться!