Реши

Для решения задачи необходимо использовать свойство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Обозначим стороны треугольника как \( AB = a \), \( BC = b \), и \( AC = c \). По условию, сумма двух сторон равна 10, то есть: \( a + b = 10 \) Мы ищем максимальное целое значение для третьей стороны \( c \). Применим неравенства треугольника: 1. \( a + b > c \) 2. \( a + c > b \) 3. \( b + c > a \) Подставим \( a + b = 10 \) в первое неравенство: 1. \( 10 > c \) или \( c < 10 \) Теперь используем второе и третье неравенства, где мы уже знаем, что \( a + b = 10 \): 2. \( a + c > b \) -> \( c > b - a \) 3. \( b + c > a \) -> \( c > a - b \) Однако, мы можем предположить, что \( a \leq b \) и тогда \( b \leq 10 - a \). Таким образом, \( c \) может быть больше чем \( b - a \) и меньше 10. Для максимизации \( c \), рассмотрим, что если одна из двух равных сторон \( a \) или \( b \) равны, например, 5 (поскольку \( a + b = 10 \)), то: Если \( a = 5 \) и \( b = 5 \), тогда \( c < 10 \) и при этом \( c \) может быть наибольшим целым числом, равным 9, так как: - \( a + b = 10 > c = 9 \) - \( a + c = 14 > b = 5 \) - \( b + c = 14 > a = 5 \) Таким образом, максимальная целая длина третьей стороны \( c \) может быть 9.