Схема дерева к задаче У Кати в кармане три монеты по 10 руб Две монеты по 5 руб и Две монеты по 2 руб она хочет купить в киоске мороженое ценой 23 руб Катя не глядя достаёт из…

Чтобы решить задачу, начнем с того, что определим все монеты, которые есть у Кати, и затем посчитаем количество способов, которыми можно достать три монеты, а также количество подходящих вариантов, чтобы сумма этих монет составила не менее 23 рубля.

Шаг 1: Определение набора монет

У Кати в кармане:

• 3 монеты по 10 рублей
• 2 монеты по 5 рублей
• 2 монеты по 2 рубля

Итак, у нас всего 7 монет: 3 по 10 руб, 2 по 5 руб, 2 по 2 руб.

Шаг 2: Общее количество способов выбрать 3 монеты из 7

Это можно посчитать с помощью сочетаний. Общее количество способов выбрать 3 монеты из 7 вычисляется по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 7),
• \( k \) — количество выбираемых предметов (в нашем случае 3).

Подставляя значения, получаем:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 монеты — 35.

Шаг 3: Определение благоприятных исходов

Теперь определим, какие наборы монет из трех штук в сумме дают 23 рубля или больше.

1. 3 монеты по 10 рублей:

   • Сумма = 30 рублей — подходит.
   • Количество способов = 1 (только один набор сразу).

2. 2 монеты по 10 рублей и 1 монета по 5 рублей:

   • Сумма = 25 рублей — подходит.
   • Количество способов = \( C(3, 2) \cdot C(2, 1) = 3 \cdot 2 = 6 \).

3. 2 монеты по 10 рублей и 1 монета по 2 рубля:

   • Сумма = 24 рубля — подходит.
   • Количество способов = \( C(3, 2) \cdot C(2, 1) = 3 \cdot 2 = 6 \).

4. 1 монета по 10 рублей и 2 монеты по 5 рублей:

   • Сумма = 20 рублей — не подходит.

5. 1 монета по 10 рублей, 1 монета по 5 рублей и 1 монета по 2 рубля:

   • Сумма = 17 рублей — не подходит.

6. 1 монета по 10 рублей и 2 монеты по 2 рубля:

   • Сумма = 14 рублей — не подходит.

7. 3 монеты по 5 рублей:

   • Сумма = 15 рублей — не подходит.

8. 1 монета по 5 рублей и 2 монеты по 2 рубля:

   • Сумма = 9 рублей — не подходит.

9. 3 монеты по 2 рубля:

   • Сумма = 6 рублей — не подходит.

Итак, у нас получается следующие подходящие исходы:

• 3 по 10 рублей: 1 способ
• 2 по 10 и 1 по 5: 6 способов
• 2 по 10 и 1 по 2: 6 способов

Суммируем благоприятные исходы: Всего благоприятных исходов = 1 + 6 + 6 = 13.

Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь можем посчитать вероятность того, что сумма выбранных монет будет равна 23 рублям или больше:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 монеты}} = \frac{13}{35} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма монет, которые Катя достала, будет хватать на мороженое, составляет \(\frac{13}{35}\).

Если перевести эту вероятность в десятичный вид, примерно получится 0.371 или 37.1%.