Найдите углы треугольника, если соотношения их градусных мер равно 4:9:5

Давайте решим задачу пошагово. ### Шаг 1: Определение соотношений У нас есть соотношение углов треугольника, равное 4:9:5. Это значит, что углы можно выразить через одну переменную. Пусть один угол треугольника равен \(4x\), второй угол — \(9x\), а третий угол — \(5x\). ### Шаг 2: Сумма углов треугольника Мы знаем, что сумма всех углов треугольника всегда равна \(180^\circ\). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 4x + 9x + 5x = 180^\circ \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Сложим все углы: \[ (4 + 9 + 5)x = 180^\circ \] Это упрощается до: \[ 18x = 180^\circ \] ### Шаг 4: Решение для \(x\) Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы разделим обе стороны уравнения на 18: \[ x = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ \] ### Шаг 5: Найдем углы Теперь, зная значение \(x\), можем найти каждый угол: - Первый угол: \(4x = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ\) - Второй угол: \(9x = 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ\) - Третий угол: \(5x = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ\) ### Шаг 6: Подтверждение Проверим, что сумма углов равна \(180^\circ\): \[ 40^\circ + 90^\circ + 50^\circ = 180^\circ \] ### Ответ Таким образом, углы треугольника равны \(40^\circ\), \(90^\circ\) и \(50^\circ\).