Найдите углы треугольника, если соотношения их градусных мер равно 4:9:5

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Определение соотношений

У нас есть соотношение углов треугольника, равное 4:9:5. Это значит, что углы можно выразить через одну переменную. Пусть один угол треугольника равен \(4x\), второй угол — \(9x\), а третий угол — \(5x\).

Шаг 2: Сумма углов треугольника

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника всегда равна \(180^\circ\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 4x + 9x + 5x = 180^\circ \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Сложим все углы:

\[ (4 + 9 + 5)x = 180^\circ \]

Это упрощается до:

\[ 18x = 180^\circ \]

Шаг 4: Решение для \(x\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы разделим обе стороны уравнения на 18:

\[ x = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ \]

Шаг 5: Найдем углы

Теперь, зная значение \(x\), можем найти каждый угол:

• Первый угол: \(4x = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ\)
• Второй угол: \(9x = 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ\)
• Третий угол: \(5x = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ\)

Шаг 6: Подтверждение

Проверим, что сумма углов равна \(180^\circ\):

\[ 40^\circ + 90^\circ + 50^\circ = 180^\circ \]

Ответ

Таким образом, углы треугольника равны \(40^\circ\), \(90^\circ\) и \(50^\circ\).