На уроке алгебры необходимо было решить самостоятельно две задачи: одна на проценты, вторая на сплавы. Задачу на проценты решили 7 учеников, а задачу на сплавы 15 учеников. Найди…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать основные понятия теории вероятностей и свойства множеств.

Дано:

• Всего учеников: \( n = 18 \)
• Учащихся, которые решили задачу на проценты: \( A = 7 \)
• Учащихся, которые решили задачу на сплавы: \( B = 15 \)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи.

1. Обозначим количество учеников, которые решили обе задачи как \( x \).

2. Используем формулу для объединения множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где:

   • \( |A \cup B| \) — количество учеников, которые решили хотя бы одну задачу (это 18).
   • \( |A| = 7 \) — количество учеников, которые решили задачу на проценты.
   • \( |B| = 15 \) — количество учеников, которые решили задачу на сплавы.
   • \( |A \cap B| = x \) — количество учеников, которые решили обе задачи.

   Подставим в формулу: \[ 18 = 7 + 15 - x \] Упрощаем уравнение: \[ 18 = 22 - x \] Переносим \( x \) на одну сторону: \[ x = 22 - 18 = 4 \]

   Таким образом, 4 ученика решили обе задачи.

3. Теперь находим вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи: \[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{n} = \frac{4}{18} \] Упрощаем дробь: \[ P(A \cap B) = \frac{2}{9} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, составляет \(\frac{2}{9}\).

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, равна \(\frac{2}{9}\).