На уроке алгебры необходимо было решить самостоятельно две задачи: одна на проценты, вторая на сплавы. Задачу на проценты решили 7 учеников, а задачу на сплавы 15 учеников. Найди вероятность того что случайно выбранный ученик решил обе задачи, если всего было 18 и каждый решил хотя бы одну

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать основные понятия теории вероятностей и свойства множеств. Дано: - Всего учеников: \( n = 18 \) - Учащихся, которые решили задачу на проценты: \( A = 7 \) - Учащихся, которые решили задачу на сплавы: \( B = 15 \) Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи. 1. **Обозначим количество учеников, которые решили обе задачи как \( x \)**. 2. **Используем формулу для объединения множеств**: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где: - \( |A \cup B| \) — количество учеников, которые решили хотя бы одну задачу (это 18). - \( |A| = 7 \) — количество учеников, которые решили задачу на проценты. - \( |B| = 15 \) — количество учеников, которые решили задачу на сплавы. - \( |A \cap B| = x \) — количество учеников, которые решили обе задачи. Подставим в формулу: \[ 18 = 7 + 15 - x \] Упрощаем уравнение: \[ 18 = 22 - x \] Переносим \( x \) на одну сторону: \[ x = 22 - 18 = 4 \] Таким образом, 4 ученика решили обе задачи. 3. **Теперь находим вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи**: \[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{n} = \frac{4}{18} \] Упрощаем дробь: \[ P(A \cap B) = \frac{2}{9} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, составляет \(\frac{2}{9}\). ### Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, равна \(\frac{2}{9}\).