Чтобы определить вид односоставного предложения во второй части сложного предложения, сначала нужно обратиться к самому предложению и его структуре.
Давайте разберем ваше предложение:
«Все его способности сосредоточились теперь на том, чтобы найти выход во что бы то ни стало».
Структура предложения: В данном случае мы имеем сложное предложение. Его часть «Все его способности сосредоточились теперь на том» является главной, а вторая часть «чтобы найти выход во что бы то ни стало» — это придаточная часть, которая объясняет, на чем сосредоточились способности.
Определение односоставного предложения: Односоставное предложение — это такое предложение, в котором есть только один главный член (подлежащее или сказуемое).
Во второй части: Вторая часть предложения «чтобы найти выход во что бы то ни стало» является односоставным предложением, так как она выражает одну единственную мысль о том, с какой целью сосредоточены способности. Она является предложением с инфинитивом, который выполняет роль сказуемого.
Тип односоставного предложения: Так как в этой части у нас присутствует инфинитив «найти», данное предложение является безлично-инфинитивным (оно не имеет подлежащего, а подразумевается "ему" или "ему нужно найти выход").
Итак, вторую часть можно охарактеризовать как односоставное предложение безлично-личного типа (по смыслу оно указывает на необходимость действия, но не указывает на конкретное подлежащее).