Начерти задачу НАЧЕРТИТЬ. РИСУНОК СЛЕЛАТЬ. В треугольнике АВС, где АВ < ВС < АС, один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Найдите угол А в градусах.

Чтобы решить задачу, определим углы треугольника \( \triangle ABC \).

Условия задачи:

1. \( AB < BC < AC \).
2. Один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего.

Обозначения:

Пусть угол \( A \) — это тот угол, который в 2 раза меньше одного угла и в 3 раза меньше другого.

Обозначим:

• Угол \( A = x \).
• Угол \( B = 2x \).
• Угол \( C = 3x \).

Уравнение для суммы углов треугольника:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). \[ x + 2x + 3x = 180^\circ \] \[ 6x = 180^\circ \]

Решение:

Теперь нужно решить это уравнение для \( x \). \[ x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \]

Результат:

Угол \( A \) равен \( 30^\circ \).

Таким образом, углы треугольника:

• Угол \( A = 30^\circ \).
• Угол \( B = 60^\circ \).
• Угол \( C = 90^\circ \).

Это значит, что треугольник является прямоугольным с прямым углом \( C \).