Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов, чтобы понять, как определить массу оксида хрома (III), которая потребуется для создания искусственного рубина.
Шаг 1: Определим массу корунда
Указано, что масса образца корунда составляет 18 карат. Поскольку 1 карат равен 0,2 грамма, мы можем перевести карат в граммы:
[
\text{Масса корунда в граммах} = 18 \text{ карат} \times 0,2 \text{ г/карат} = 3,6 \text{ г}
]
Шаг 2: Определим количество атомов алюминия в корунде
Формула корунда - Al2O3, что означает, что в 1 молекуле корунда содержится 2 атома алюминия и 3 атома кислорода. Используем 3,6 г корунда для вычисления, сколько атомов алюминия содержит этот образец.
Сначала определим молекулярную массу Al2O3:
- Молярная масса алюминия (Al): 27 г/моль
- Молярная масса кислорода (O): 16 г/моль
Расчитаем молярную массу Al2O3:
[
\text{Молярная масса Al2O3} = (2 \times 27) + (3 \times 16) = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль}
]
Теперь, зная молярную массу, найдем количество моль корунда:
[
\text{Количество моль корунда} = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{3,6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0,03529 \text{ моль}
]
Шаг 3: Найдем количество атомов алюминия в корунде
Каждый моль Al2O3 содержит 2 моль атомов алюминия:
[
\text{Количество атомов Al} = 0,03529 \text{ моль Al2O3} \times 2 \approx 0,07058 \text{ моль Al}
]
Теперь определим количество атомов в ньютоновской системе:
[
\text{Количество атомов Al} = 0,07058 \text{ моль} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ атомов/моль} \approx 4,25 \times 10^{22} \text{ атомов Al}
]
Шаг 4: Находим количество атомов хрома
По условию задачи, отношение атомов алюминия и хрома в готовом изделии должно быть 97 к 3. Обозначим количество атомов хрома как ( x ). Тогда:
[
\frac{4,25 \times 10^{22}}{x} = \frac{97}{3}
]
Переписываем это уравнение и находим ( x ):
[
94,25 \times 3 = 97x \implies x = \frac{94,25 \times 3}{97} \approx 2,91 \times 10^{22} \text{ атомов Cr}
]
Шаг 5: Рассчитаем массу оксида хрома (III)
Теперь нам нужно перевести количество атомов хрома в массу. Для этого определим количество моль хрома:
[
\text{Количество моль Cr} = \frac{2,91 \times 10^{22}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 0,0483 \text{ моль}
]
Оксид хрома (III) имеет формулу Cr2O3. Для расчета молярной массы Cr2O3:
- Молярная масса хрома (Cr): 52 г/моль
[
\text{Молярная масса Cr2O3} = (2 \times 52) + (3 \times 16) = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}
]
Теперь рассчитываем массу Cr2O3:
[
\text{Масса Cr2O3} = 0,0483 \text{ моль} \times 152 \text{ г/моль} \approx 7,34 \text{ г}
]
Шаг 6: Переведем массу в миллиграммы
Теперь переведем массу в миллиграммы:
[
7,34 \text{ г} = 7,340 \text{ мг}
]
Ответ
Округляя до целых:
[
\text{Ответ: } 7340 \text{ мг}
]
