Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома…

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов, чтобы понять, как определить массу оксида хрома (III), которая потребуется для создания искусственного рубина.

Шаг 1: Определим массу корунда

Указано, что масса образца корунда составляет 18 карат. Поскольку 1 карат равен 0,2 грамма, мы можем перевести карат в граммы:

\[ \text{Масса корунда в граммах} = 18 \text{ карат} \times 0,2 \text{ г/карат} = 3,6 \text{ г} \]

Шаг 2: Определим количество атомов алюминия в корунде

Формула корунда - Al2O3, что означает, что в 1 молекуле корунда содержится 2 атома алюминия и 3 атома кислорода. Используем 3,6 г корунда для вычисления, сколько атомов алюминия содержит этот образец.

Сначала определим молекулярную массу Al2O3:

• Молярная масса алюминия (Al): 27 г/моль
• Молярная масса кислорода (O): 16 г/моль

Расчитаем молярную массу Al2O3:

\[ \text{Молярная масса Al2O3} = (2 \times 27) + (3 \times 16) = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль} \]

Теперь, зная молярную массу, найдем количество моль корунда:

\[ \text{Количество моль корунда} = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{3,6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0,03529 \text{ моль} \]

Шаг 3: Найдем количество атомов алюминия в корунде

Каждый моль Al2O3 содержит 2 моль атомов алюминия:

\[ \text{Количество атомов Al} = 0,03529 \text{ моль Al2O3} \times 2 \approx 0,07058 \text{ моль Al} \]

Теперь определим количество атомов в ньютоновской системе:

\[ \text{Количество атомов Al} = 0,07058 \text{ моль} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ атомов/моль} \approx 4,25 \times 10^{22} \text{ атомов Al} \]

Шаг 4: Находим количество атомов хрома

По условию задачи, отношение атомов алюминия и хрома в готовом изделии должно быть 97 к 3. Обозначим количество атомов хрома как \( x \). Тогда:

\[ \frac{4,25 \times 10^{22}}{x} = \frac{97}{3} \]

Переписываем это уравнение и находим \( x \):

\[ 94,25 \times 3 = 97x \implies x = \frac{94,25 \times 3}{97} \approx 2,91 \times 10^{22} \text{ атомов Cr} \]

Шаг 5: Рассчитаем массу оксида хрома (III)

Теперь нам нужно перевести количество атомов хрома в массу. Для этого определим количество моль хрома:

\[ \text{Количество моль Cr} = \frac{2,91 \times 10^{22}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 0,0483 \text{ моль} \]

Оксид хрома (III) имеет формулу Cr2O3. Для расчета молярной массы Cr2O3:

• Молярная масса хрома (Cr): 52 г/моль

\[ \text{Молярная масса Cr2O3} = (2 \times 52) + (3 \times 16) = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль} \]

Теперь рассчитываем массу Cr2O3:

\[ \text{Масса Cr2O3} = 0,0483 \text{ моль} \times 152 \text{ г/моль} \approx 7,34 \text{ г} \]

Шаг 6: Переведем массу в миллиграммы

Теперь переведем массу в миллиграммы:

\[ 7,34 \text{ г} = 7,340 \text{ мг} \]

Ответ

Округляя до целых:

\[ \text{Ответ: } 7340 \text{ мг} \]