В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают бО тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека — по 120 тыс.р Перед Новым…

Для решения этой задачи, нам необходимо проанализировать распределение зарплат сотрудников и выяснить, как лучше всего распределить премии для достижения максимальной медианы.

Шаг 1: Исходные данные

• Зарплаты сотрудников:
  • 5 человек получают по 50 тыс. р.
  • 10 человек получают по 80 тыс. р.
  • 6 человек получают по 100 тыс. р.
  • 2 человека получают по 120 тыс. р.

Теперь запишем зарплаты всех сотрудников в одном списке:

• 5 × 50 = 250 тыс. р.
• 10 × 80 = 800 тыс. р.
• 6 × 100 = 600 тыс. р.
• 2 × 120 = 240 тыс. р.

Итого:

• 5 сотрудников по 50 тыс.: [50, 50, 50, 50, 50]
• 10 сотрудников по 80 тыс.: [80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80]
• 6 сотрудников по 100 тыс.: [100, 100, 100, 100, 100, 100]
• 2 сотрудника по 120 тыс.: [120, 120]

Шаг 2: Объединение зарплат

Соберем все зарплаты в один массив: \[ [50, 50, 50, 50, 50, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \]

Шаг 3: Количество сотрудников

Всего сотрудников = 5 + 10 + 6 + 2 = 23.

Шаг 4: Медиана

Для 23 сотрудников (нечетное число) медиана будет 12-й элемент в отсортированном списке зарплат. В текущем отсортированном списке 12-й элемент — это 80 тыс. р..

Шаг 5: Распределение премий

К премиальному бюджету 200 тыс. р. можно относиться по-разному, чтобы увеличить медиану.

Чтобы максимизировать медиану, важно обратить внимание на сотрудников, чьи зарплаты справедливо невысоки или близки к 80 тыс. р. Итак, рассмотрим, как можно распределить 200 тыс. р. в премиях.

Наша цель — как можно больше повышения средней зарплаты тех сотрудников, которые сейчас получают меньше медианы, при этом не снижая медиану.

Оптимальное распределение:

1. Можно предоставить 20 тыс. р. премии каждому из 10 сотрудников, которые всего получают 80 тыс. р.:
   • 10 × 20 = 200 тыс. р.

Теперь эти 10 сотрудников будут получать по: \[ 80 + 20 = 100 \text{ тыс. р.} \]

Теперь обновленный список зарплат будет выглядеть так:

• [50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120]

Шаг 6: Определение новой медианы

Теперь имеется 23 сотрудника, и они распределены так:

• 5 сотрудников по 50 тыс.
• 6 сотрудников по 100 тыс.
• 2 сотрудника по 120 тыс.

Теперь 12-й элемент в новом отсортированном списке: \[ [50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \] 12-й элемент — это 100 тыс. р..

Таким образом, максимальная медиана выплат с премиями будет 100 тыс. р..

Ответ

Наибольшая возможная медианная выплата в декабре составляет 100 тыс. рублей.