В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают бО тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека — по 120 тыс.р Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения этой задачи, нам необходимо проанализировать распределение зарплат сотрудников и выяснить, как лучше всего распределить премии для достижения максимальной медианы. ### Шаг 1: Исходные данные - **Зарплаты сотрудников**: - 5 человек получают по 50 тыс. р. - 10 человек получают по 80 тыс. р. - 6 человек получают по 100 тыс. р. - 2 человека получают по 120 тыс. р. Теперь запишем зарплаты всех сотрудников в одном списке: - 5 × 50 = 250 тыс. р. - 10 × 80 = 800 тыс. р. - 6 × 100 = 600 тыс. р. - 2 × 120 = 240 тыс. р. Итого: - 5 сотрудников по 50 тыс.: [50, 50, 50, 50, 50] - 10 сотрудников по 80 тыс.: [80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80] - 6 сотрудников по 100 тыс.: [100, 100, 100, 100, 100, 100] - 2 сотрудника по 120 тыс.: [120, 120] ### Шаг 2: Объединение зарплат Соберем все зарплаты в один массив: \[ [50, 50, 50, 50, 50, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \] ### Шаг 3: Количество сотрудников Всего сотрудников = 5 + 10 + 6 + 2 = 23. ### Шаг 4: Медиана Для 23 сотрудников (нечетное число) медиана будет 12-й элемент в отсортированном списке зарплат. В текущем отсортированном списке 12-й элемент — это **80 тыс. р.**. ### Шаг 5: Распределение премий К премиальному бюджету 200 тыс. р. можно относиться по-разному, чтобы увеличить медиану. Чтобы максимизировать медиану, важно обратить внимание на сотрудников, чьи зарплаты справедливо невысоки или близки к 80 тыс. р. Итак, рассмотрим, как можно распределить 200 тыс. р. в премиях. Наша цель — как можно больше повышения средней зарплаты тех сотрудников, которые сейчас получают меньше медианы, при этом не снижая медиану. #### Оптимальное распределение: 1. Можно предоставить 20 тыс. р. премии каждому из 10 сотрудников, которые всего получают 80 тыс. р.: - 10 × 20 = 200 тыс. р. Теперь эти 10 сотрудников будут получать по: \[ 80 + 20 = 100 \text{ тыс. р.} \] Теперь обновленный список зарплат будет выглядеть так: - [50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] ### Шаг 6: Определение новой медианы Теперь имеется 23 сотрудника, и они распределены так: - 5 сотрудников по 50 тыс. - 6 сотрудников по 100 тыс. - 2 сотрудника по 120 тыс. Теперь 12-й элемент в новом отсортированном списке: \[ [50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \] 12-й элемент — это **100 тыс. р.**. Таким образом, максимальная медиана выплат с премиями будет **100 тыс. р.**. ### Ответ Наибольшая возможная медианная выплата в декабре составляет **100** тыс. рублей.