.
Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.
Итак, у нас есть равносторонний треугольник со стороной 24 дм, и в него вписан круг. Тебе нужно найти площадь этого круга.
Пошагово решим задачу:
Сначала нужно найти радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга в равносторонний треугольник можно найти по формуле: \( r = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot a \), где \( a \) - сторона треугольника.
Теперь подставим нашу сторону, то есть 24 дм, в формулу: \( r = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot 24 \).
Произведём вычисления: \( r = 4\sqrt{3} \) дм (мы разделили 24 на 6 и получили 4, а \(\sqrt{3}\) оставили без изменений).
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь круга по формуле \( S = \pi r^2 \).
Подставим радиус в формулу: \( S = \pi \cdot (4\sqrt{3})^2 \).
Теперь просто вычислим это: \( S = \pi \cdot 16 \cdot 3 = 48\pi \) дм².
Таким образом, площадь вписанного круга равна \( 48\pi \) дм². Это наш окончательный ответ.
