.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

На картинке мы видим круг и хорду AB длиной 40 см, которая находится на расстоянии 15 см от центра круга. Нам нужно найти радиус круга и его площадь.

Итак, начнем с радиуса. Представь, что из центра круга опущен перпендикуляр к хорде AB, который делит её на две равные части по 20 см (так как хорда делится пополам перпендикуляром, проведенным из центра круга). Получился прямоугольный треугольник, в котором перпендикуляр является высотой (15 см), половина хорды AB (20 см) является одним из катетов, а радиус круга - гипотенузой этого треугольника.

Вспомни Пифагорову теорему: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому,

\[ R^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 \]

Отсюда находим, что радиус (R) равен квадратному корню из 625, то есть R = 25 см.

Теперь площадь круга. Она вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \). Подставляем значение радиуса и получаем:

\[ S = \pi \times 25^2 = \pi \times 625 \]

Число π сокращается с π в ответах, и получаем просто 625. Значит, площадь круга