Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди в понедельник, 27 января, - Весельчак, во вторник - Ворчун, в среду - Простак, в четверг - Соня, в пятницу - Тихоня, в субботу - Умник, а воскресене 2 февраля, - Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямсугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Для того чтобы решить эту задачу, сперва найдем объем изначального куска мыла, а затем объем оставшегося куска мыла после недели стирки, чтобы определить, в какой день мыло закончится. ### Шаг 1: Рассчитаем объем начального куска мыла Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: \[ V = a \times b \times c \] где \( a, b, c \) — стороны параллелепипеда. Сначала измерим объем первоначального куска мыла: - \( a = 16 \) см - \( b = 10 \) см - \( c = 8 \) см Подставим значения в формулу: \[ V_{\text{начальное}} = 16 \times 10 \times 8 = 1280 \text{ см}^3 \] ### Шаг 2: Рассчитаем объем оставшегося куска мыла Теперь рассчитаем объем нового куска мыла после стирки: - \( a = 8 \) см - \( b = 5 \) см - \( c = 4 \) см \[ V_{\text{оставшееся}} = 8 \times 5 \times 4 = 160 \text{ см}^3 \] ### Шаг 3: Определим, сколько мыла было использовано за неделю Теперь найдем, сколько мыла использовалось за неделю. Мы знаем, что изначальный объем мыла был 1280 см³, и объем оставшегося мыла — 160 см³. Поэтому: \[ V_{\text{использованное}} = V_{\text{начальное}} - V_{\text{оставшееся}} = 1280 - 160 = 1120 \text{ см}^3 \] ### Шаг 4: Рассчитаем, сколько мыла гномы использовали за день Чтобы выяснить, сколько смыло использовалось за один день, разделим общий объем использованного мыла на 7 дней (так как стирка проходила с понедельника по воскресенье): \[ V_{\text{день}} = \frac{V_{\text{использованное}}}{7} = \frac{1120}{7} = 160 \text{ см}^3 \] ### Шаг 5: Определим, сколько мыла гномы используют до конца дня Каждый день один из гномов использует 160 см³ мыла. Поскольку объем мыла в конце недели составляет 160 см³, его хватит ровно на один день (воскресенье, 2 февраля). ### Шаг 6: Вывод Таким образом, в понедельник, 3 февраля, после стирки в воскресенье, мыла не хватит. Таким образом, гном, который дежурит в понедельник, обнаружит, что мыла до конца дня не хватит. **Ответ: В понедельник, 3 февраля, гном обнаружит, что мыла не хватит.**