Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 ч против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим переменные и воспользоваться формулами, которые связывают скорость, время и расстояние. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость теплохода в безветренную погоду (собственная скорость) равна \( v \) км/ч. - Скорость течения реки будем обозначать как \( c \) км/ч. 2. **Из условия задачи:** - Скорость по течению (вниз по реке) будет \( v + c \). - Скорость против течения (вверх по реке) будет \( v - c \). 3. **Согласно условиям:** - Теплоход проходит одно и то же расстояние \( S \) по течению за 4 часа и против течения за 5 часов. - Из формулы \( S = \text{скорость} \times \text{время} \) мы можем записать два уравнения: \[ S = (v + c) \cdot 4 \quad \text{(1)} \] \[ S = (v - c) \cdot 5 \quad \text{(2)} \] 4. **Поскольку \( S \) одинаковое в обоих случаях, мы можем приравнять правые части уравнений (1) и (2):** \[ (v + c) \cdot 4 = (v - c) \cdot 5 \] 5. **Решим полученное уравнение:** Раскроем скобки: \[ 4v + 4c = 5v - 5c \] Переносим все члены, содержащие \( v \), в одну сторону, а члены с \( c \) — в другую: \[ 4c + 5c = 5v - 4v \] Объединим: \[ 9c = v \] 6. **Из условия задачи нам также известно, что скорость течения \( c \) меньше скорости теплохода на 40 км/ч:** \[ c = v - 40 \] 7. **Теперь подставим выражение для \( v \) из предыдущего уравнения в это уравнение:** \[ c = 9c - 40 \] 8. **Переносим \( c \) в одну сторону:** \[ 9c - c = 40 \] \[ 8c = 40 \] \[ c = 5 \text{ км/ч} \] 9. **Теперь найдём скорость теплохода \( v \):** \[ v = 9c = 9 \cdot 5 = 45 \text{ км/ч} \] 10. **Ответ:** - Скорость течения реки \( c = 5 \) км/ч. - Собственная скорость теплохода \( v = 45 \) км/ч. Таким образом, мы нашли скорость течения реки и собственную скорость теплохода, следуя шаг за шагом через данное уравнение.