Найди синус и косинус угла  S S прямоугольного треугольника  S T K STK с прямым углом  T T, если  T K = 18 TK=18 и  T S = 24 TS=24. Выбери верный вариант.  sin ⁡ S = 3 4 , cos ⁡ S = 1 4 sinS= 4 3 ​ ,cosS= 4 1 ​   sin ⁡ S = 1 4 , cos ⁡ S = 3 4 sinS= 4 1 ​ ,cosS= 4 3 ​   sin ⁡ S = 4 5 , cos ⁡ S = 3 5 sinS= 5 4 ​ ,cosS= 5 3 ​   sin ⁡ S = 3 5 , cos ⁡ S = 4 5 sinS= 5 3 ​ ,cosS= 5 4 ​

Для решения задачи найдем синус и косинус угла \( S \) прямоугольного треугольника \( STK \) с заданными катетами \( TK = 18 \) и \( TS = 24 \). ### Шаг 1: Находим гипотенузу В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы \( (SK) \) может быть найдена по теореме Пифагора: \[ SK = \sqrt{TK^2 + TS^2} \] Подставим значения катетов \( TK \) и \( TS \): \[ SK = \sqrt{18^2 + 24^2} \] \[ SK = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \] ### Шаг 2: Находим синус и косинус Теперь найдем синус и косинус угла \( S \): - **Синус угла \( S \)** (отношение противолежащего катета к гипотенузе): \[ \sin S = \frac{TS}{SK} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} \] - **Косинус угла \( S \)** (отношение прилежащего катета к гипотенузе): \[ \cos S = \frac{TK}{SK} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \] ### Шаг 3: Подведение итогов Таким образом, нашли значения синуса и косинуса угла \( S \): - \( \sin S = \frac{4}{5} \) - \( \cos S = \frac{3}{5} \) На основании найденных значений, правильный вариант ответа: \[ \sin S = \frac{4}{5}, \quad \cos S = \frac{3}{5} \] Это соответствует третьему варианту из предложенных.