Найди синус и косинус угла S S прямоугольного треугольника S T K STK с прямым углом T T , если T K = 18 TK=18 и T S = 24 TS=24 . Выбери верный вариант. sin S = 3 4 , cos S = 1…
Найди синус и косинус угла S S прямоугольного треугольника S T K STK с прямым углом T T, если T K = 18 TK=18 и T S = 24 TS=24. Выбери верный вариант. sin S = 3 4 , cos S = 1 4 sinS= 4 3 ,cosS= 4 1 sin S = 1 4 , cos S = 3 4 sinS= 4 1 ,cosS= 4 3 sin S = 4 5 , cos S = 3 5 sinS= 5 4 ,cosS= 5 3 sin S = 3 5 , cos S = 4 5 sinS= 5 3 ,cosS= 5 4
Для решения задачи найдем синус и косинус угла \( S \) прямоугольного треугольника \( STK \) с заданными катетами \( TK = 18 \) и \( TS = 24 \).
Шаг 1: Находим гипотенузу
В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы \( (SK) \) может быть найдена по теореме Пифагора:
\[ SK = \sqrt{TK^2 + TS^2} \]
Подставим значения катетов \( TK \) и \( TS \):
\[ SK = \sqrt{18^2 + 24^2} \] \[ SK = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \]
Шаг 2: Находим синус и косинус
Теперь найдем синус и косинус угла \( S \):
- Синус угла \( S \) (отношение противолежащего катета к гипотенузе):
\[ \sin S = \frac{TS}{SK} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} \]
- Косинус угла \( S \) (отношение прилежащего катета к гипотенузе):
\[ \cos S = \frac{TK}{SK} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \]
Шаг 3: Подведение итогов
Таким образом, нашли значения синуса и косинуса угла \( S \):
- \( \sin S = \frac{4}{5} \)
- \( \cos S = \frac{3}{5} \)
На основании найденных значений, правильный вариант ответа:
\[ \sin S = \frac{4}{5}, \quad \cos S = \frac{3}{5} \]
Это соответствует третьему варианту из предложенных.
