Найди сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если а10= -5,3; а22 = 17,5.

Для нахождения суммы первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, сначала найдем первый член \( a_1 \) и разность прогрессии \( d \). Известно: - \( a_{10} = a_1 + 9d = -5.3 \) - \( a_{22} = a_1 + 21d = 17.5 \) Запишем систему уравнений: 1) \( a_1 + 9d = -5.3 \) 2) \( a_1 + 21d = 17.5 \) Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 21d) - (a_1 + 9d) = 17.5 - (-5.3) \] Это упростится до: \[ 12d = 17.5 + 5.3 \] \[ 12d = 22.8 \] \[ d = \frac{22.8}{12} = 1.9 \] Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение для нахождения \( a_1 \): \[ a_1 + 9 \cdot 1.9 = -5.3 \] \[ a_1 + 17.1 = -5.3 \] \[ a_1 = -5.3 - 17.1 = -22.4 \] Теперь у нас есть первый член \( a_1 = -22.4 \) и разность \( d = 1.9 \). Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Чтобы найти \( a_{18} \): \[ a_{18} = a_1 + 17d = -22.4 + 17 \cdot 1.9 = -22.4 + 32.3 = 9.9 \] Теперь можем найти сумму первых восемнадцати членов: \[ S_{18} = \frac{18}{2} (a_1 + a_{18}) = 9 \cdot (-22.4 + 9.9) = 9 \cdot (-12.5) = -112.5 \] Итак, сумма первых восемнадцати членов арифметической прогрессии равна \( -112.5 \).