0,5^4x+3 ≥ 0,5^6x-1

Чтобы решить неравенство \(0,5^{4x+3} \geq 0,5^{6x-1}\), следуем следующему алгоритму: ### Шаг 1: Применяем свойства неравенств Поскольку основание \(0,5\) меньше 1, мы помним, что неравенство изменится при применении логарифма или при переноме его на одну сторону. Поэтому, мы можем рассмотреть неравенство в другой форме, но для простоты поведения в этом случае можно перевести все члены на одну сторону: \[ 0,5^{4x+3} - 0,5^{6x-1} \geq 0 \] ### Шаг 2: Приводим к общему виду Мы можем воспользоваться свойством, что \(a^m - a^n = a^n(a^{m-n} - 1)\). В нашем случае, выделим \(0,5^{6x-1}\): \[ 0,5^{6x-1}(0,5^{(4x+3) - (6x-1)}) \geq 0 \] Подсчитаем выражение в скобках: \[ (4x + 3) - (6x - 1) = 4x + 3 - 6x + 1 = -2x + 4 \] Таким образом, неравенство можно записать так: \[ 0,5^{6x-1}(-2x + 4) \geq 0 \] ### Шаг 3: Исследуем знаки каждого члена Неравенство \(0,5^{6x-1}\) всегда положительно (так как любое число в степени больше нуля). Поэтому мы можем упростить наше неравенство до: \[ -2x + 4 \geq 0 \] ### Шаг 4: Решаем линейное неравенство Решаем неравенство: \[ -2x + 4 \geq 0 \] Переносим \(4\) на правую сторону: \[ -2x \geq -4 \] И делим обе стороны на \(-2\) и меняем знак неравенства: \[ x \leq 2 \] ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, решением неравенства \(0,5^{4x+3} \geq 0,5^{6x-1}\) является: \[ x \leq 2 \] ### Итог: Неравенство верно для всех \(x\), которые меньше или равны 2. Вы можете записать ответ в виде интервала: \[ (-\infty, 2] \] Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!