Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения задачи начнем с того, что обозначим общее количество восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, как 100%.
1. **Вычисляем долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:**
- Из условия задачи, 70% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Это означает, что 70% из 100% — это 70 восьмиклассников.
2. **Вычисляем долю тех, кто верно получает корни, среди тех, кто нашел дискриминант:**
- Из тех, кто верно находит дискриминант (70%), 90% верно находят корни.
- Подсчитаем, сколько это человек:
\[
0.90 \times 70 = 63
\]
- Это означает, что 63 восьмиклассника нашли корни уравнения, имея правильный дискриминант.
3. **Учитываем тех, кто не вычисляет дискриминант, но сразу верно находит корни:**
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни.
- Подсчитаем, сколько это:
\[
0.12 \times 100 = 12
\]
4. **Теперь подытожим, сколько всего восьмиклассников нашли корни:**
- Это сумма тех, кто верно нашел корни через дискриминант и тех, кто нашел их без него:
\[
63 + 12 = 75
\]
5. **Теперь найдем, какую долю составляют восьмиклассники, которые нашли дискриминант среди тех, кто нашел корни:**
- Доля тех, кто верно нашел дискриминант (63) от общего числа тех, кто нашел корни (75):
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант}}{\text{Общее количество нашедших корни}} = \frac{63}{75}
\]
6. **Переведем эту долю в проценты:**
\[
\text{Доля в процентах} = \left(\frac{63}{75}\right) \times 100 \approx 84\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно **84%**.
