Для решения этой задачи мы будем использовать вероятность.
Дано:
- 11 капкейков с шоколадной начинкой (Ш)
- 14 капкейков с ванильной начинкой (В)
Необходимо найти: Вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами.
Шаг 1: Найдите общее количество капкейков.
Общее количество капкейков:
[
N = 11 + 14 = 25
]
Шаг 2: Определите общее количество способов выбрать 2 капкейка.
Количество способов выбрать 2 капкейка из 25:
[
C(N, 2) = C(25, 2) = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300
]
Шаг 3: Найдите количество благоприятных исходов (разные вкусы).
Теперь найдем количество способов выбрать 2 капкейка с разными вкусами (1 с шоколадной и 1 с ванильной начинкой):
- Выбор 1 шоколадного капкейка (11 способов).
- Выбор 1 ванильного капкейка (14 способов).
Число способов выбрать 2 капкейка с разными вкусами:
[
C(1, \text{Ш}) \times C(1, \text{В}) = 11 \times 14 = 154
]
Шаг 4: Подсчитайте вероятность.
Теперь можно найти вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами:
[
P(\text{разные вкусы}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{154}{300}
]
Шаг 5: Упростите дробь.
Упрощаем дробь:
[
P(\text{разные вкусы}) = \frac{154}{300} = \frac{77}{150} \quad (\text{разделив на 2})
]
Ответ:
Вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами, составляет (\frac{77}{150}) или примерно 0.5133 (что означает, что это чуть больше 51%).
