Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 11 с шоколадной и 14 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2…

Для решения этой задачи мы будем использовать вероятность.

Дано:

• 11 капкейков с шоколадной начинкой (Ш)
• 14 капкейков с ванильной начинкой (В)

Необходимо найти: Вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами.

Шаг 1: Найдите общее количество капкейков.

Общее количество капкейков: \[ N = 11 + 14 = 25 \]

Шаг 2: Определите общее количество способов выбрать 2 капкейка.

Количество способов выбрать 2 капкейка из 25: \[ C(N, 2) = C(25, 2) = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300 \]

Шаг 3: Найдите количество благоприятных исходов (разные вкусы).

Теперь найдем количество способов выбрать 2 капкейка с разными вкусами (1 с шоколадной и 1 с ванильной начинкой):

• Выбор 1 шоколадного капкейка (11 способов).
• Выбор 1 ванильного капкейка (14 способов).

Число способов выбрать 2 капкейка с разными вкусами: \[ C(1, \text{Ш}) \times C(1, \text{В}) = 11 \times 14 = 154 \]

Шаг 4: Подсчитайте вероятность.

Теперь можно найти вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами: \[ P(\text{разные вкусы}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{154}{300} \]

Шаг 5: Упростите дробь.

Упрощаем дробь: \[ P(\text{разные вкусы}) = \frac{154}{300} = \frac{77}{150} \quad (\text{разделив на 2}) \]

Ответ:

Вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами, составляет \(\frac{77}{150}\) или примерно 0.5133 (что означает, что это чуть больше 51%).