Для решения задачи о вероятности того, что первый гость возьмет 2 капкейка с разными вкусами, давайте разберем её пошагово.
Шаг 1: Определить общее количество капкейков
Карина испекла:
- 11 капкейков с шоколадной начинкой
- 14 капкейков с ванильной начинкой
Общее количество капкейков:
[
\text{Общее количество капкейков} = 11 + 14 = 25
]
Шаг 2: Определить количество способов выбрать капкейки
Первый гость может взять 2 капкейка. Мы ищем вероятность того, что один капкейк будет с шоколадной начинкой, а другой — с ванильной. Рассмотрим число благоприятных исходов и общее число исходов.
Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 25:
Используем комбинации, чтобы вычислить количество способов выбрать 2 капкейка из 25:
[
C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300
]
Шаг 3: Найти количество благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать один капкейк с шоколадной начинкой и один с ванильной. Для этого используем:
Способы выбрать 1 шоколадный капкейк из 11:
[
C(11, 1) = 11
]
Способы выбрать 1 ванильный капкейк из 14:
[
C(14, 1) = 14
]
Теперь найдем общее количество благоприятных исходов:
[
\text{Благоприятных исходов} = 11 \times 14 = 154
]
Шаг 4: Вычислить вероятность
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что выбранные капкейки будут с разными вкусами:
[
P(\text{разные вкусы}) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{154}{300}
]
Шаг 5: Упростить дробь
Упростим дробь:
[
P(\text{разные вкусы}) = \frac{154}{300} = \frac{77}{150}
]
Ответ
Вероятность того, что первый гость возьмет 2 капкейка с разными вкусами, равна:
[
\frac{77}{150} \approx 0.5133 \text{ (или 51.33%)}
]
Вывод
Вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, составляет примерно 51,33%.
