Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 11 с шоколадной и 14 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2…

Для решения задачи о вероятности того, что первый гость возьмет 2 капкейка с разными вкусами, давайте разберем её пошагово.

Шаг 1: Определить общее количество капкейков

Карина испекла:

• 11 капкейков с шоколадной начинкой
• 14 капкейков с ванильной начинкой

Общее количество капкейков: \[ \text{Общее количество капкейков} = 11 + 14 = 25 \]

Шаг 2: Определить количество способов выбрать капкейки

Первый гость может взять 2 капкейка. Мы ищем вероятность того, что один капкейк будет с шоколадной начинкой, а другой — с ванильной. Рассмотрим число благоприятных исходов и общее число исходов.

Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 25:

Используем комбинации, чтобы вычислить количество способов выбрать 2 капкейка из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]

Шаг 3: Найти количество благоприятных исходов

Теперь найдем количество способов выбрать один капкейк с шоколадной начинкой и один с ванильной. Для этого используем:

• Способы выбрать 1 шоколадный капкейк из 11: \[ C(11, 1) = 11 \]

• Способы выбрать 1 ванильный капкейк из 14: \[ C(14, 1) = 14 \]

Теперь найдем общее количество благоприятных исходов: \[ \text{Благоприятных исходов} = 11 \times 14 = 154 \]

Шаг 4: Вычислить вероятность

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что выбранные капкейки будут с разными вкусами: \[ P(\text{разные вкусы}) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{154}{300} \]

Шаг 5: Упростить дробь

Упростим дробь: \[ P(\text{разные вкусы}) = \frac{154}{300} = \frac{77}{150} \]

Ответ

Вероятность того, что первый гость возьмет 2 капкейка с разными вкусами, равна: \[ \frac{77}{150} \approx 0.5133 \text{ (или 51.33\%)} \]

Вывод

Вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, составляет примерно 51,33%.