Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома…

Для решения данной задачи найдем массу оксида хрома (III), который необходимо добавить к образцу корунда, чтобы получить искусственный рубин с заданным соотношением атомов алюминия и хрома.

Шаг 1: Перевод массы корунда из карат в граммы

Масса корунда задана в каратах (18 карат). Зная, что 1 карата = 0,2 г, мы можем вычислить массу корунда в граммах:

\[ \text{Масса корунда (г)} = 18 \, \text{карат} \times 0,2 \, \text{г/карат} = 3,6 \, \text{г} \]

Шаг 2: Определение количества атомов алюминия и хрома

Рассмотрим, что для получения искусственного рубина с соотношением атомов алюминия к атомам хрома 97:3, мы можем обозначить количество атомов алюминия как \( n_{\text{Al}} \) и количество атомов хрома как \( n_{\text{Cr}} \).

Изначально у нас есть в корунде только алюминий, поэтому мы имеем:

\[ \frac{n_{\text{Al}}}{n_{\text{Cr}}} = \frac{97}{3} \]

Обозначим \( n_{\text{Cr}} = x \). Тогда:

\[ n_{\text{Al}} = \frac{97}{3} x \]

Шаг 3: Определение массы алюминия в корунде

Чтобы вычислить массу алюминия в корунде, нам необходимо знать количество алюминия в 3,6 г корунда. В формуле Al₂O₃ содержатся 2 атома алюминия на 3 атома кислорода.

Молярная масса Al₂O₃:

• Молярная масса алюминия (Al) ≈ 27 г/моль
• Молярная масса кислорода (O) ≈ 16 г/моль
• Молярная масса Al₂O₃ ≈ \( 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102 \, \text{г/моль} \)

Теперь можно найти количество моль Al₂O₃ в корунде:

\[ n_{\text{Al}_2\text{O}_3} = \frac{3,6 \, \text{г}}{102 \, \text{г/моль}} \approx 0,0353 \, \text{моль} \]

Шаг 4: Находим количество атомов алюминия

Количество атомов алюминия в Al₂O₃:

\[ n_{\text{Al}} = 2 \times n_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 2 \times 0,0353 \, \text{моль} \approx 0,0706 \, \text{моль} \]

Шаг 5: Определение количества атомов хрома

Так как \(\frac{n_{\text{Al}}}{n_{\text{Cr}}} = \frac{97}{3}\):

\[ n_{\text{Cr}} = \frac{3}{97} n_{\text{Al}} \approx \frac{3}{97} \times 0,0706 \approx 0,00218 \, \text{моль} \]

Шаг 6: Находим массу оксида хрома (III)

Молярная масса оксида хрома (III) (Cr₂O₃):

• Молярная масса хрома (Cr) ≈ 52 г/моль
• Молярная масса Cr₂O₃ ≈ \( 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \, \text{г/моль} \)

Теперь найдем массу оксида хрома, необходимую для сплавления:

\[ m_{\text{Cr}_2\text{O}_3} = n_{\text{Cr}} \times M_{\text{Cr}_2\text{O}_3} \approx 0,00218 \, \text{моль} \times 152 \, \text{г/моль} \approx 0,331 \, \text{г} \]

Шаг 7: Перевод массы в миллиграммы

Для окончательного ответа переведем массу в миллиграммы:

\[ m_{\text{Cr}_2\text{O}_3} = 0,331 \, \text{г} \times 1000 \approx 331 \, \text{мг} \]

Ответ

Масса оксида хрома (III), необходимая для получения искусственного рубина, составляет 331 мг.