В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала вспомним несколько ключевых определений и теорем: 1. **Степень вершины**: Степень вершины в графе (в данном случае, в дереве) — это количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами. 2. **Свойства дерева**: Дерево — это связный ациклический граф. Если в дереве \( n \) вершин, то в нём всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Теперь у нас есть 100 вершин в дереве. Это значит, что количество рёбер в дереве будет: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] 3. **Сумма степеней вершин**: В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m \] Для нашего дерева это будет: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \] 4. **Среднее арифметическое степеней**: Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно \( 1.98 \). Итак, ответ: **1.98**.