В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала вспомним несколько ключевых определений и теорем:
Степень вершины: Степень вершины в графе (в данном случае, в дереве) — это количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами.
Свойства дерева: Дерево — это связный ациклический граф. Если в дереве \( n \) вершин, то в нём всегда будет \( n - 1 \) рёбер.
Теперь у нас есть 100 вершин в дереве. Это значит, что количество рёбер в дереве будет:
\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]
- Сумма степеней вершин: В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m \]
Для нашего дерева это будет:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]
- Среднее арифметическое степеней: Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно \( 1.98 \).
Итак, ответ: 1.98.
