Вариант 2 1. Дана функция y = 6x - 7 При каких значениях аргумента f(x) = 0 f(x) < 0 f(x) > 0 Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните. 2. Найдите область определения функции: 1) y = sqrt(3 - 8x) 2) y = 3/(6x ^ 2 - 5x + 5) 3. Постройте график функции y = - x ^ 2 - 4x + 5 С помощью графика найдите: а) область определения и область значения: 6) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания: д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются. 4. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой Графики B Формулы 1) y = - 1/x; 2 )y=x^ 2 ;3)y=|x|: 4) y= hat sqrt x ;5) y = - x ^ 2 ;6)y=x^ 3 . Ответ: АБВ 5. (Дополнительное задание)все значения к, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x ^ 2 + 4 ровно одну общую точку. Найдите координаты точек.

Давайте разберем каждую из частей вашей задачи по порядку. ### 1. Анализ функции y = 6x - 7 **1.1. Найдем, при каких значениях аргумента f(x) = 0:** Для нахождения значений, при которых функция равна нулю, приравняем функцию к нулю: \[ 6x - 7 = 0 \] Решение: \[ 6x = 7 \\ x = \frac{7}{6} \approx 1.17 \] **1.2. Найдем, при каких значениях f(x) < 0:** Функция будет меньше нуля, когда: \[ 6x - 7 < 0 \\ 6x < 7 \\ x < \frac{7}{6} \] **1.3. Найдем, при каких значениях f(x) > 0:** Функция будет больше нуля, когда: \[ 6x - 7 > 0 \\ 6x > 7 \\ x > \frac{7}{6} \] **1.4. Является ли функция возрастающей или убывающей?** Функция \(y = 6x - 7\) — линейная, и её коэффициент при \(x\) равен 6 (положительное число). Это значит, что функция является возрастающей на всей области определения. --- ### 2. Найдите область определения функции **2.1. Для функции y = sqrt(3 - 8x):** Область определения функции sqrt(a) — это неотрицательные значения: \[ 3 - 8x \geq 0 \\ 8x \leq 3 \\ x \leq \frac{3}{8} \] Следовательно, область определения: \(x \in (-\infty, \frac{3}{8}]\). **2.2. Для функции y = 3/(6x^2 - 5x + 5):** Область определения здесь зависит от деноминатора (он не должен равняться нулю). Решаем неравенство: \[ 6x^2 - 5x + 5 \neq 0 \] Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 25 - 120 = -95 \] Дискриминант меньше 0, значит, знаменатель никогда не становится нулевым. Область определения: \(x \in \mathbb{R}\). --- ### 3. Постройте график функции y = -x^2 - 4x + 5 и изучите: **3.1. Найдите область определения и область значения:** Область определения: \(x \in \mathbb{R}\). **3.2. Найдем нули функции:** Приравниваем функцию к нулю: \[ -x^2 - 4x + 5 = 0 \implies x^2 + 4x - 5 = 0 \] Решение: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \\ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] \(x_1 = 1\), \(x_2 = -5\). **3.3. Промежутки знакопостоянства:** График параболы открывается вниз (коэффициент перед \(x^2\) отрицательный). Знаки на промежутках: - \((-\infty, -5)\) — положительное значение - \((-5, 1)\) — отрицательное значение - \((1, +\infty)\) — положительное значение **3.4. Промежутки возрастания и убывания:** Функция убывает на \((-5, 1)\), возрастает на \((-\infty, -5)\) и \((1, +\infty)\). **3.5. Наименьшее и наибольшее значения:** Наибольшее значение (максимум) функции — это значение в вершине параболы. Вершина находится в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -2 \] Подставляя \(x = -2\) в \(y\): \[ y = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] Таким образом, наибольшее значение функции = 9, а наименьшее значение уходит в отрицательную бесконечность. --- ### 4. Соотнесите графики с соответствующими формулами - 1) y = -1/x (лично невозможно ответить без графиков) - 2) y = x^2 (парабола, открытая вверх) - 3) y = |x| (V-образная функция) - 4) y = sqrt(x) (параболический график, который начинается в (0,0) и возрастает) - 5) y = -x^2 (парабола, открытая вниз) - 6) y = x^3 (кубический график, проходит через (0,0)) --- ### 5. Поиск всех значений k, при каких прямая y = kx имеет одну общую точку с графиком y = x^2 + 4 Решаем уравнение: \[ kx = x^2 + 4 \] Приведем к стандартному виду: \[ x^2 - kx + 4 = 0 \] Для одной общей точки уравнение должно иметь единственный корень, следовательно, Дискриминант должен быть равен нулю: \[ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0 \implies k^2 = 16 \implies k = ±4 \] Теперь найдем координаты точек, подставляя \(k = 4\) и \(k = -4\): 1) Для \(k = 4\): \[ 4x = x^2 + 4 \implies x^2 - 4x + 4 = 0 \implies (x-2)^2 = 0 \implies x = 2 \] Точка: (2, 8). 2) Для \(k = -4\): \[ -4x = x^2 + 4 \implies x^2 + 4x + 4 = 0 \implies (x+2)^2 = 0 \implies x = -2 \] Точка: (-2, 0). **Ответ: k = 4 и k = -4; точки: (2, 8) и (-2, 0).** --- Если у вас остались вопросы или что-то необходимо пояснить, дайте знать!