Вариант 2 1. Дана функция y = 6x - 7 При каких значениях аргумента f(x) = 0 f(x) < 0 f(x) > 0 Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните. 2. Найдите…

Давайте разберем каждую из частей вашей задачи по порядку.

1. Анализ функции y = 6x - 7

1.1. Найдем, при каких значениях аргумента f(x) = 0:

Для нахождения значений, при которых функция равна нулю, приравняем функцию к нулю:

\[ 6x - 7 = 0 \]

Решение:

\[ 6x = 7 \\ x = \frac{7}{6} \approx 1.17 \]

1.2. Найдем, при каких значениях f(x) < 0:

Функция будет меньше нуля, когда:

\[ 6x - 7 < 0 \\ 6x < 7 \\ x < \frac{7}{6} \]

1.3. Найдем, при каких значениях f(x) > 0:

Функция будет больше нуля, когда:

\[ 6x - 7 > 0 \\ 6x > 7 \\ x > \frac{7}{6} \]

1.4. Является ли функция возрастающей или убывающей?

Функция \(y = 6x - 7\) — линейная, и её коэффициент при \(x\) равен 6 (положительное число). Это значит, что функция является возрастающей на всей области определения.

---

2. Найдите область определения функции

2.1. Для функции y = sqrt(3 - 8x):

Область определения функции sqrt(a) — это неотрицательные значения:

\[ 3 - 8x \geq 0 \\ 8x \leq 3 \\ x \leq \frac{3}{8} \]

Следовательно, область определения: \(x \in (-\infty, \frac{3}{8}]\).

2.2. Для функции y = 3/(6x^2 - 5x + 5):

Область определения здесь зависит от деноминатора (он не должен равняться нулю).

Решаем неравенство:

\[ 6x^2 - 5x + 5 \neq 0 \]

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 25 - 120 = -95 \]

Дискриминант меньше 0, значит, знаменатель никогда не становится нулевым. Область определения: \(x \in \mathbb{R}\).

---

3. Постройте график функции y = -x^2 - 4x + 5 и изучите:

3.1. Найдите область определения и область значения:

Область определения: \(x \in \mathbb{R}\).

3.2. Найдем нули функции:

Приравниваем функцию к нулю:

\[ -x^2 - 4x + 5 = 0 \implies x^2 + 4x - 5 = 0 \]

Решение:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \\ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]

\(x_1 = 1\), \(x_2 = -5\).

3.3. Промежутки знакопостоянства:

График параболы открывается вниз (коэффициент перед \(x^2\) отрицательный). Знаки на промежутках:

• \((-\infty, -5)\) — положительное значение
• \((-5, 1)\) — отрицательное значение
• \((1, +\infty)\) — положительное значение

3.4. Промежутки возрастания и убывания:

Функция убывает на \((-5, 1)\), возрастает на \((-\infty, -5)\) и \((1, +\infty)\).

3.5. Наименьшее и наибольшее значения:

Наибольшее значение (максимум) функции — это значение в вершине параболы. Вершина находится в точке:

\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -2 \] Подставляя \(x = -2\) в \(y\):

\[ y = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \]

Таким образом, наибольшее значение функции = 9, а наименьшее значение уходит в отрицательную бесконечность.

---

4. Соотнесите графики с соответствующими формулами

• 1. y = -1/x (лично невозможно ответить без графиков)
• 2. y = x^2 (парабола, открытая вверх)
• 3. y = |x| (V-образная функция)
• 4. y = sqrt(x) (параболический график, который начинается в (0,0) и возрастает)
• 5. y = -x^2 (парабола, открытая вниз)
• 6. y = x^3 (кубический график, проходит через (0,0))

---

5. Поиск всех значений k, при каких прямая y = kx имеет одну общую точку с графиком y = x^2 + 4

Решаем уравнение:

\[ kx = x^2 + 4 \]

Приведем к стандартному виду:

\[ x^2 - kx + 4 = 0 \]

Для одной общей точки уравнение должно иметь единственный корень, следовательно, Дискриминант должен быть равен нулю:

\[ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0 \implies k^2 = 16 \implies k = ±4 \]

Теперь найдем координаты точек, подставляя \(k = 4\) и \(k = -4\):

1. Для \(k = 4\):

\[ 4x = x^2 + 4 \implies x^2 - 4x + 4 = 0 \implies (x-2)^2 = 0 \implies x = 2 \]

Точка: (2, 8).

2. Для \(k = -4\):

\[ -4x = x^2 + 4 \implies x^2 + 4x + 4 = 0 \implies (x+2)^2 = 0 \implies x = -2 \]

Точка: (-2, 0).

Ответ: k = 4 и k = -4; точки: (2, 8) и (-2, 0).

---

Если у вас остались вопросы или что-то необходимо пояснить, дайте знать!